[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動-wenkub
2022-12-23 00:48:23 本頁面
【正文】 量守恒定律 4． 物體系的角動量定理角動量守恒定律 M?—— 系統(tǒng)所受的合外力矩 L?—— 系統(tǒng)總角動量：?????ImvRL::剛體質(zhì)點(diǎn) 00LLdtMtt???????? 0M?CL ?? ?例題 工程上 ， 兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動 。 ① 如物體 2與桌面間的摩擦系數(shù)為 μ ，求系統(tǒng)的加速 度 a 及繩中的張力 T1 與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無相 對滑動）； ② 如物體 2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力 T1與 T2 。 剛體定軸轉(zhuǎn)動的 轉(zhuǎn)動定律 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律。 （ 1）求角加速度 a 和飛輪從制動開始到靜止所轉(zhuǎn)過 的轉(zhuǎn)數(shù) N； （ 2）求制動開始后 t=25s 時(shí)飛 輪的加速度 ? ； （ 3）設(shè)飛輪的半徑 r=1m，求在 t=25s 時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速 度和加速度。 平行軸定理： 2mdIIcz ??221 mRIc ?2221 mRmRIz ??223 mR?m R zIcI例： 二 . 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 角位置： 1. 定軸轉(zhuǎn)動的角量描述 ? ?? ( )t角位移： )()( 0tt ???? ??角速度： ? ?? ddt角加速度： 22dtddtd ??? ??z1o2oAA?BB?????1r2r2. 角量和線量的關(guān)系 ?rv ??????2???raran矢量表示： rrarv???????2????????對于 勻加速轉(zhuǎn)動 ,有下面公式 : ??????????2t21tt202200??????例題 1 一飛輪在時(shí)間 t內(nèi)轉(zhuǎn)過角度 ?＝ at+bt3ct4 , 式中 a、 b、 c 都是常量。所以，實(shí)心圓柱對其軸的轉(zhuǎn) 22 mR21IlRm ???πρ?lr d r2 ??? πρ動慣量也是 mR2/2。 解 : ① 若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。 o m r 1 2 2 I = o 180。 同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是不同的。－－ 剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律 。 －－ 剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律即代表剛體的平動規(guī)律 。剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ? 剛體 的基本概念 ? 剛體定軸轉(zhuǎn)動的 運(yùn)動學(xué)規(guī)律 ；剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)規(guī)律 ： 轉(zhuǎn)動定律 ? 剛體定軸轉(zhuǎn)動的 動量矩定理 ； 動量矩守恒 一 . 剛體 內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動過程中不發(fā)生形變的物體。 2. 轉(zhuǎn)動： 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸線作圓周運(yùn)動。 轉(zhuǎn)動動能 : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動能 : 剛體是有許多質(zhì)點(diǎn)組成的 i總動能 : iridm?221 mvEk ?221iiki vmE ??212221 2121 ?? ?????? ???? ????niiiiinik rmrmE221 ?I?I =∑ miri2 I 稱為 轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算 ① 單個質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量： I =mr2 ② 質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量： I =∑ miri2 I = ?mr2dm ③ 質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量： dldm ??質(zhì)量為線分布 dsdm σ?質(zhì)量為面分布 dVdm ρ?質(zhì)量為體分布 ?、 ?、 ? 分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。 ③ 轉(zhuǎn)動慣量 和質(zhì)量分布有關(guān)。 o m l 1 12 2 I = o 180。 軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。 慣量。求它的角加速度。 ?0 v an at a r O 解 （ 1） 設(shè)初角度 為 ?0方向如圖所示， 量值為 ?0=2??1500/60=50? rad/s，對于勻變速轉(zhuǎn)動，可以應(yīng)用以角量表示的運(yùn)動方程，在 t=50S 時(shí)刻 ? =0 ，代入方程 ?=?0+at 得 220//5050sr a dsr a dta????????? 從開始制動到靜止，飛輪的角位移 ?? 及轉(zhuǎn)數(shù) N 分別為 r a datt???????12505021505021 2200???????????轉(zhuǎn)＝ 6 2 521 2 5 02 ? ??? ???N （ 2） t=25s 時(shí)飛輪的角速度為 ? ?sr a dsr a dsr a dt//25500???????
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