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[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(已改無(wú)錯(cuò)字)

2023-01-08 00:48:23 本頁(yè)面
  

【正文】 r/min, B輪靜止 。 C為摩擦嚙合器 。 求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速;在嚙合過(guò)程中 , 兩輪的機(jī)械能有何變化? ?A ? ? A C B A C B 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 解 以飛輪 A、 B和嚙合器 C作為一系統(tǒng)來(lái)考慮,在嚙合過(guò)程中,系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力,前者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零,后者對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩,但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒(méi)有受到其他外力矩,所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律可得 ? ???? BABBAA JJJJ ?? =?為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 , 于是 BABBAAJJJJ??? ???以各量的數(shù)值代入得 sr a d /??定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 或共同轉(zhuǎn)速為 m i n/200 rn ? 在嚙合過(guò)程中 , 摩擦力矩作功 , 所以機(jī)械能不守恒 , 部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量 , 損失的機(jī)械能為 ? ?JJJJJE BABABA4222212121??????? ???定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例 題 : 如圖,已知 kgm 41? , kgm 12? , kgM 2? ,030?? , )(2NttF ??? , t =0 時(shí)系統(tǒng)保持靜止,求 t 時(shí) m 1 的速度。 m2 m1 圖 133 F??R M 解 : )/(21 141)186( 2/)sin(2/,)sin(320221012221012smttdtttMmmdtgmgmFvMRJRvIvRmvRmRdtgmgmFttt??????????????????????????????? 例題 如圖 , 長(zhǎng)為 l, 質(zhì)量為 M的均勻細(xì)棒可饒過(guò) O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 。 一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)以初速 v0沿水平方向運(yùn)動(dòng) , 與靜止在豎直位置的細(xì)棒的末端發(fā)生完全非彈性碰撞 , 碰撞后兩者一起上擺 。 求 ( 1) 碰撞后瞬間兩者一起上擺的角速度 ?, ( 2) 兩者一起上擺的最大角度 ? 。 O l m ? 圖 35 0v?解 : ( 1 ) ?)3/(220Mlmllmv ?? lMmmv)3(30??? ( 2 )222)3/(21?Mlml ? )cos1(2)cos1( ?? ????lMgmgl glMmMmvm)2)(3(31cos202????? 例題 一長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿,可繞光滑軸 O 在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí),一顆質(zhì)量為 m0 的子彈水平射入與軸相距為 a 處的桿內(nèi),并留在桿中,使桿能偏轉(zhuǎn)到 ?=300,求子彈的初速 v0。 解:分兩個(gè)階段進(jìn)行考慮 avmL 000 ? ?JL ?220 31 mlamJ ??其中 a0m(1)子彈射入細(xì)桿 ,使細(xì)桿獲得初速度 。 因這一過(guò)程進(jìn)行得很快 ,細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小 ,可認(rèn)為桿仍處于豎直狀態(tài) 。 子彈和細(xì)桿組成待分析的系統(tǒng) ,無(wú)外力矩 ,滿足角動(dòng)量守恒條件 。 子彈射入細(xì)桿前 、 后的一瞬間 ,系統(tǒng)角動(dòng)量分別為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 (2)子彈隨桿一起繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。以子彈、細(xì)桿及地球構(gòu)成一系統(tǒng),只有保守內(nèi)力作功,機(jī)械能守恒。選取細(xì)桿處于豎直位置時(shí)子彈的位置為 重力勢(shì)能零點(diǎn) ,系統(tǒng)在始末狀態(tài)的機(jī)械能為: ?由角動(dòng)量守恒,得: avmJ 00??(1) )2(21 20 lamgJE ??? ?勢(shì)能零點(diǎn) )c os2()c os1(0 ?? lamggamE ????a0m定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 由機(jī)械能守恒, E=E0, 代入 ?=300, 得: )212()211()2(21 02 lamggamlamgJ ???????gammlammlamv )3)(2(6321 202000 ????將上式與 聯(lián)立,并代入 I 值,得 avmJ 00??定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) txvdd?22ddddtxtva ??tdd?? ? 22ddddtt??? ??mvP ?221 mvEK ??IL ? 221 ?IEK ?F m M IxFA dd ? tFd ?dd MA ? tM dmaF ? ?IM ?? ?? 0d PPtF ? ?? 0d LLtM? ?? 202 2121d mvmvxF ? ?
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