[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(已修改)
2024-12-20 00:48 本頁(yè)面
【正文】 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ? 剛體 的基本概念 ? 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 ；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律 ： 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ? 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 動(dòng)量矩定理 ； 動(dòng)量矩守恒 一 . 剛體 內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生形變的物體。 ? 剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a b c a b 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 b c a 剛體的平動(dòng)過(guò)程 ： 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持方向不變。 特點(diǎn)： 剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的位移 、 速度和加速度 。 －－ 剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律 。 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)： 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)軸固定不變，則稱為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 特點(diǎn)： 剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移 、 角速度和角加速度 。－－ 剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律 。 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 : 剛體是有許多質(zhì)點(diǎn)組成的 i總動(dòng)能 : iridm?221 mvEk ?221iiki vmE ??212221 2121 ?? ?????? ???? ????niiiiinik rmrmE221 ?I?I =∑ miri2 I 稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 ① 單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： I =mr2 ② 質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： I =∑ miri2 I = ?mr2dm ③ 質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： dldm ??質(zhì)量為線分布 dsdm σ?質(zhì)量為面分布 dVdm ρ?質(zhì)量為體分布 ?、 ?、 ? 分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。 線分布 體分布 面分布 才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 只有對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體 ① 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位： *關(guān)于 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 的討論： ④ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)軸有關(guān)。 同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的。 ③ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 和質(zhì)量分布有關(guān)。 ② 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性，一個(gè)復(fù)雜形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量等于剛體各個(gè)組成部分對(duì)同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。 o 180。 o m r 1 2 2 I = o 180。 o m l 1 12 2 I = o 180。 o m r 1 4 2 I = o 180。 o m l 1 3 I = 2 [例 ]求質(zhì)量為 m、 半徑為 R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解 : ① 若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。 軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。 222 mRdmRdmR ??? ???? dmrI 2R dm 討論： ② 若 圓環(huán)質(zhì)量分布不均勻， 結(jié)果相同。 [例 ]求質(zhì)量為 m、 半徑為 R、 厚為 l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng) 解：取半徑為 r 寬為 dr 的薄圓環(huán) , dVdm ρ?drlr2dmrdI 32 π??? ρZORlR21drlr2dII 4R03 ππ ρρ ???? ??可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與 l 無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn) 22 mR21IlRm ???πρ?lr d r2 ??? πρ動(dòng)慣量也是 mR2/2。 慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。 [例 ]求長(zhǎng)為 L、 質(zhì)量為 m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的 A B L X A B L/2 L/2 C X 解：取如圖坐標(biāo)， dm=?dx ?? dmrI 2C?? dmrI 2A3/mLdxx 2L0 2 ??? ?12/mLdxx 22L2L2 ??? ??轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 平行軸定理： 2mdIIcz ??221 mRIc ?2221 mRmRIz ??223 mR?m R zIcI例： 二 . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 角位置： 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 ? ?? ( )t角位移： )()( 0tt ???? ??角速度： ? ?? ddt角加速度： 22dtddtd ??? ??z1o2oAA?BB?????1r2r2. 角量和線量的關(guān)系 ?rv ??????2???raran矢量表示： rrarv???????2????????對(duì)于 勻加速轉(zhuǎn)動(dòng) ,有下面公式 : ??????????2t21tt202200
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