[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-文庫(kù)吧
2024-11-23 00:48 本頁(yè)面
【正文】 ??????例題 1 一飛輪在時(shí)間 t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度 ?＝ at+bt3ct4 , 式中 a、 b、 c 都是常量。求它的角加速度。 解： 飛輪上某點(diǎn)角位置可用 ?表示為 ? ＝ at+bt3ct4 將此式對(duì) t求導(dǎo)數(shù)，即得飛輪角速度的表達(dá)式為 3243 43)( ctbtactbtatdtd ???????角加速度是角速度 對(duì) t的導(dǎo)數(shù)，因此得 232 126)43( ctbtctbtadtddtda ?????? ?由此可見(jiàn)飛輪作的是變加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 例題 2 一飛輪轉(zhuǎn)速 n=1500r/min，受到制動(dòng)后均勻 地減速，經(jīng) t=50 s后靜止。 （ 1）求角加速度 a 和飛輪從制動(dòng)開(kāi)始到靜止所轉(zhuǎn)過(guò) 的轉(zhuǎn)數(shù) N； （ 2）求制動(dòng)開(kāi)始后 t=25s 時(shí)飛 輪的加速度 ? ； （ 3）設(shè)飛輪的半徑 r=1m，求在 t=25s 時(shí)邊緣上一點(diǎn)的速 度和加速度。 ?0 v an at a r O 解 （ 1） 設(shè)初角度 為 ?0方向如圖所示， 量值為 ?0=2??1500/60=50? rad/s，對(duì)于勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以應(yīng)用以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程，在 t=50S 時(shí)刻 ? =0 ，代入方程 ?=?0+at 得 220//5050sr a dsr a dta????????? 從開(kāi)始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移 ?? 及轉(zhuǎn)數(shù) N 分別為 r a datt???????12505021505021 2200???????????轉(zhuǎn)＝ 6 2 521 2 5 02 ? ??? ???N （ 2） t=25s 時(shí)飛輪的角速度為 ? ?sr a dsr a dsr a dt//25500?????????????（ 3） t=25s 時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn) P 的速度。 rv ??? ?? ?smrrrvv/90s i ns i n 0??????????的方向與 ?0相同 ； 的方向垂直于 和 構(gòu)成的平面，如圖所示相應(yīng)的切向加速度和向心加速度分別為 v? ?? r?2/ smara t ???由 232 / smra n ??? ?邊緣上該點(diǎn)的加速度 其中 的方向 與 的方向相反， 的方向指向軸心， 的大小 為 ln aaa ??? ?? la?v? a a23222322//)(smsmaaa nt??????? 的方向幾乎和 相同。 a? na?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩 θs i nrFM z ??? rFM zZfrPdOzM轉(zhuǎn)動(dòng)平面 ?FrM z ???? Fs i nF θ如果有幾個(gè)外力矩作用在剛體上 ?? r d FdM ?? ? ??? r d FdMM積分得 力矩的大小等于力在作用點(diǎn)的切向分量與力的作用點(diǎn) 到轉(zhuǎn)軸 Z 的距離的乘積。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 上式為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。表明剛體繞定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩 成正比，與剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。 ② m 反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性， I反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性 ③ 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變而產(chǎn)生角加速度的原因。 *關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論： ① M＝ I ? 與 地位相當(dāng) maF ?βω IdtdIM ?? [例 ]如圖所示，兩物體 1和 2的質(zhì)量分別為 m1與 m2， m 2 2 T 1 T m 1 滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,半徑為 r 。 ① 如物體 2與桌面間的摩擦系數(shù)為 μ ，求系統(tǒng)的加速 度 a 及繩中的張力 T1 與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相 對(duì)滑動(dòng)）； ② 如物體 2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力 T1與 T2 。 f m = N g m 2 m = 1 T = m a 1 g m 1 2 T = m a 2 f a = β r N g f 2 T m 2 m 2 2 T 1 T a g m 1 1 T m 1 解： ① 0 N = g m 2 β I r = 1 T 2 T r + = r 2 + m 2 m g m 1 m 2 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 1 T + = r 2 + m 1 m g m 2 m 1 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 2 T m r 2 + + a = g m 2 m g m 1 m 1 m 2 I 解得： g m 1 r 2 + + m 1 m 2 I a = + = r 2 g m 1 m 2 I ( ) r 2 + + m 1 m 2 I 1 T = g m 2 m 1 r 2
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