大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案(編輯修改稿)
2025-02-04 20:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 靜止，一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v 垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求： （ 1） 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度； （ 2） 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動。 (圓盤繞通過 O 的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為221MR ，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。 ) 解 ：（ 1） 利用 角動量 守恒 ： ?? 2221 mRMRm v R ?? 得： 2(2 )mvm M R? ? ? ； （ 2） 選微分 d m rd rd??? ，其中：面密度2MR? ??， 20 22 π 3Rf MM g r d m g r r d r M g RR? ? ??? ? ??? ∴ 由 fM t J ??? ? ??有： 2221 ( ) 032M g R t M R m R???? ? ? ?， 知： ? ?224MmtRMg ????? 將 ? ?22mM m R? ? ? v代入 ， 即得 ： 32 mvt Mg??? 。 510．有一質(zhì)量為 1m 、長為 l 的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 ?的水平桌面上，它可繞通過其端點O 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為 2m 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A 相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 1v 和 2v ，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。 (已知棒繞 O 點的轉(zhuǎn)動慣量 2131 lmJ ?) 解：由碰撞時角動量守恒，考慮到 1v 和 2v 方向相反，以逆時針為正向，有： 22 1 1 2 213m v l m l m v l???，得： lm vvm1212 )(3 ??? 又 ∵ 細(xì)棒運動起來所受到的摩擦力矩可由積分求得： 1 10 12lf mM g x d x m g ll????? ，利用 f dMJdt??? ，有： 210011312t m l ddtm g l??????? ，得： 2 1 212 ( )23 m v vlt g m g??? ??? 。 511． 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為 ? ，半徑為 cm7 ；物體的質(zhì)量為 kg5 ，用一細(xì)繩與勁度系數(shù) N/m200?k 的彈簧相連，若繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：（ 1）當(dāng)繩拉直、彈簧無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離；（ 2）物體的速度達最大值時的位置及最大速率。 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x ，下落最大距離為 maxx 。 由機械能守恒： 2max max12 k x mg x?，有： m ax 2 0 .4 9mgxmk??； （ 2）當(dāng)物體下落時，由機械能守恒： 2 2 21 1 12 2 2k x m v J m g x?? ? ?， 考慮 到 vR?? ，有： 2 2 2 21 1 12 2 2k x m R J m g x??? ? ?， 欲求速度最大值，將上式兩邊對 x 求導(dǎo)，且令 0ddx??，有： 21 ( ) 22 dk x m R J m gdx??? ? ? ?，將 0ddx?? 代入，有： )( mkmgx ?? ， ∴ 當(dāng) ? m 時 物體速度達最大值，有： 22m ax2121 ()2m gx kxvJm r???，代入數(shù)值可算出：
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