大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-展示頁(yè)
2025-01-17 20:54本頁(yè)面
【正文】 何關(guān)系 ： 222 )( ???x ， 得： ??? srad? 57． 如圖所示，一質(zhì)量為 m 、半徑為 R 的圓盤，可繞 O 軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。 55． 計(jì)算質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 54． 輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為 4/M ，均勻分布在其邊緣上，繩子 A 端有一質(zhì)量為 M 的人抓住了繩端，而在繩的另一端 B 系了一質(zhì)量為 4/M 的重物，如圖。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 M 、半徑為R ,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2/2MR ，試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。 或利用： 0M t J J??? ? ? ，考慮到 0?? ， 2112J ml? ， 有： 03 lt g???。 52． 如圖所示 ， 一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為 m ， 平放在摩擦系數(shù)為 ? 的水平桌面上 ， 設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度 0? 繞過(guò)中心 O 且垂直與桌面的 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求 ： （ 1）作用于桿的摩擦力矩；（ 2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。5 51． 如圖， 一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為 m 、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 m2 和 m 的重物，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為 2/2mr ，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為 m2 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 解：受力分析如圖 ，可建立方程： maTmg 22 2 ?? ┄① mamgT ??1 ┄② 2()T T r J???┄③ ?JrTT ?? )( 1 ┄④ ?ra? ， 2 /2J mr? ┄⑤ 聯(lián)立 ，解得： ga 41? ， mgT 811? 。 解：（ 1） 設(shè)桿的線 密度為： lm?? ，在桿上取一小質(zhì)元 dm dx?? ，有微元摩擦力： d f d m g g d x? ? ???， 微元摩擦力矩： d M g xd x??? ， 考慮對(duì)稱 性，有摩擦力矩： 20 12 4lM g x d x m g l? ? ???? ； （ 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 dM J J dt???? ，有：000t M d t Jd? ?????， 2 0114 1 2m g l t m l??? ? ? ， ∴ 03 lt g??? 。 T 53． 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。 解：受力分析如圖，可建立方程： m g T ma?? ┄① ?JTR? ┄② aR?? ， 212J mR? ┄③ 聯(lián)立，解得： 2 2mga Mm? ? ， 2MmgT Mm? ? ， 考慮到 dva dt? ， ∴002 2vt mgd v d tMm? ??? ，有： 2 2mgtv Mm? ? 。已知滑輪對(duì) O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 4/2MRJ ? ，設(shè)人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求 B 端重物上升的加速度？ 解一 ： 分別對(duì)人、滑輪與重物列出動(dòng)力學(xué)方程 AMaTMg ?? 1 人 BaMgMT 442 ??物 ?JRTRT ?? 21 滑輪 由約 束方程 : ?Raa BA ?? 和 4/2MRJ ? ,解上述方程組 得到 2ga? . 解二 ： 選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè) u
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