大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 20:54本頁(yè)面
【正文】 ? ， 221mRJ ? 031???? （ 2）物體 A 運(yùn)動(dòng)后，由牛頓定律： mamgT ??? （ 1） 對(duì)轉(zhuǎn)輪 B ，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律： ?JTR?? ， （ 2）約束關(guān)系： ?Ra? （ 3） 可求出： 13T mg?? 。 513．如圖所示，物體 A 放在粗糙的水平面上，與水平桌面之間的摩擦系數(shù)為 ? ，細(xì)繩的一端系住物體 A ，另一端纏繞在半徑為 R 的圓柱形轉(zhuǎn)輪 B 上，物體與轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量相同。 512．設(shè)電風(fēng)扇的功率恒定不變?yōu)?P ，葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度 ? 成正比，比例系數(shù)的 k ，并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 。 解：（ 1）設(shè)彈簧的形變量為 x ，下落最大距離為 maxx 。 511． 如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ? ，半徑為 cm7 ；物體的質(zhì)量為 kg5 ，用一細(xì)繩與勁度系數(shù) N/m200?k 的彈簧相連，若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)。求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為 2m 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A 相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。 ) 解 ：（ 1） 利用 角動(dòng)量 守恒 ： ?? 2221 mRMRm v R ?? 得： 2(2 )mvm M R? ? ? ； （ 2） 選微分 d m rd rd??? ，其中：面密度2MR? ??， 20 22 π 3Rf MM g r d m g r r d r M g RR? ? ??? ? ??? ∴ 由 fM t J ??? ? ??有： 2221 ( ) 032M g R t M R m R???? ? ? ?， 知： ? ?224MmtRMg ????? 將 ? ?22mM m R? ? ? v代入 ， 即得 ： 32 mvt Mg??? 。開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v 垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求： （ 1） 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度； （ 2） 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一質(zhì)量為 m 的小球，以水平速度 0v 與桿下端小球 m 作對(duì)心 碰撞，碰后以021v的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。 解： （ 1）設(shè) 虛線位置的 C 點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)， 下降過(guò)程機(jī)械能守恒 ， 有： 221 ?JmgR ? ，而 2 2 21322J m R m R m R? ? ? ∴Rg34?? 34RgRv c ?? ? 162 3A RgvR??? （ 2） 2 73yF m g m R m g?? ? ?（ 重 力 ） （ 向 心 力 ）， 方向向上 。 56． 一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù) 40 /k N m? ，當(dāng) 0?? 時(shí)彈簧無(wú)形變，細(xì)棒的質(zhì)量?m ，求在 0?? 的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的角速度? ，才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？ 解： 以圖示下方的三角樁為軸，從 00 ~ 90????時(shí)， 考慮 機(jī)械能守恒 ，那么 ： 0?? 時(shí)的機(jī)械能為： 22( ) (2 )1123lm g m l ??? （重 力 勢(shì) 能 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能）， 090?? 時(shí)的機(jī)械能為： 212kx 有： 2 2 21 1 12 2 3 2lm g m l k x?? ? ?（ ） 根據(jù)幾
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