大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-閱讀頁
2025-01-23 20:54本頁面
【正文】 k??； （ 2）當(dāng)物體下落時，由機械能守恒： 2 2 21 1 12 2 2k x m v J m g x?? ? ?， 考慮 到 vR?? ，有： 2 2 2 21 1 12 2 2k x m R J m g x??? ? ?， 欲求速度最大值，將上式兩邊對 x 求導(dǎo)，且令 0ddx??，有： 21 ( ) 22 dk x m R J m gdx??? ? ? ?，將 0ddx?? 代入，有： )( mkmgx ?? ， ∴ 當(dāng) ? m 時 物體速度達最大值，有： 22m ax2121 ()2m gx kxvJm r???，代入數(shù)值可算出： max /v m s? 。（ 1）原來靜止的電扇通電后 t 秒時刻的角速度；（ 2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為多大？（ 3）電扇以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，斷開電源后風(fēng)葉還能繼續(xù)轉(zhuǎn)多少角度？ 解：（ 1）已知 fMk??? ，而動力矩 ?PM? ， 通電時根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：f dM M J dt??? 代入兩邊積分有： ???? dkP Jdtt ?? ??0 20，可求得： )1( 2 tJkekP ????； （ 2）見上式，當(dāng) t?? 時，電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的 轉(zhuǎn)速 ： Pk? ?穩(wěn) 定； （ 3） 斷開電源時，電扇的 轉(zhuǎn)速 為0 Pk??，只有 fM 作用，那么： dkJdt???? ，考慮到 dddt d??? ?? ，有：000 k ddJ????????， 得：0J J Pk k k???? 。開始時，物體與轉(zhuǎn)輪皆靜止，細繩松弛，若轉(zhuǎn)輪以 0? 繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。 514. 質(zhì)量為 m 的小孩站在半徑為 R 、轉(zhuǎn)動慣量為 J 的可以自由轉(zhuǎn)動的水平平臺邊緣上 (平臺可以無摩擦地繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn) 動 )。當(dāng)小孩突然一相對地面為 v 的速率沿臺邊緣逆時針走動時，此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度 ? 為多少？ 解：此過程角動量守恒： 0m R v J???，有： mRvJ??? 。 52． 一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸 O 以角速度 ? 按圖示方向轉(zhuǎn)動，若如圖所示的情況那樣，將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力 F 沿盤面方向同時作用到盤上，則盤的角速度 ? 怎樣變化？ 答：增大 53． 個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上 ,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴 ,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中 ， 人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的： （ A）機械能守恒 ， 角動量守恒 ； （ B）機械能守恒 ， 角動量不守恒 ； （ C）機械能不守恒 ， 角動量守恒 ； （ D）機械能不守恒 ， 角動量不守恒 。試求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：（ 1）設(shè)轉(zhuǎn)軸Ⅰ、Ⅱ在質(zhì)點所 在的平面內(nèi)，如圖 a 所示；（ 2）設(shè)轉(zhuǎn)軸Ⅲ垂直于質(zhì)點所在的平面，如圖 b 所示。 55． 如圖 a 所示，半徑分別是 1R 和 2R 、轉(zhuǎn)動慣量分別是 1J 和 2J 的兩個圓柱體，可繞垂直于圖面的軸轉(zhuǎn)動，最初大圓柱體的角速度為 0? ，現(xiàn)在將小圓柱體向左靠近，直到它碰到大圓柱體為止。 試問這種情況角動量是否守恒？為什么？小圓柱的最終角速度多大？ 答：角動量守恒， 因為 摩擦力的力矩為 0。 56． 均質(zhì)細棒的質(zhì)量為 M ，長為 L ，開始時處于水平方位，靜止于支點 O 上。試討論細棒被球撞擊后的運動情
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