大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-25 20:54本頁(yè)面
【正文】 為人相對(duì)繩的速度， v 為重 物上升的速度，注意到 u 為 勻速， 0dudt?， 系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為： 213( ) ( )4 4 2ML M v R M u v R R M v R M uBAR?? ? ? ? ? ?( ) ( )體 人 (物 物 體 ) 而 力矩為： 13M 44M g R M g R M g R? ? ? ?， 根據(jù)角動(dòng)量定理 dtdLM? 有： )23(43 MuRMv RdtdMgR ?? ， ∴ 2ga? 。 解 ：設(shè)球的半徑為 R ，總重量為 m ，體密度334 mR? ??， 考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個(gè)微元： 2 sind m r d rd d? ? ? ?? ， 由定義： 考慮微元到軸的距離為 sinr ? 2( sin )J r d m??? ，有： 2 220 0 0 ( s in ) s inRJ r r d r d d?? ? ? ? ? ???? ? ? 520 012 [ (1 c o s ) c o s ]5 Rrd?? ? ? ?? ? ? ? ??225mR? 。若盤(pán)自靜止下落，略去軸承的摩擦，求： （ 1）盤(pán) 到虛線(xiàn)所示的鉛直位置時(shí)，質(zhì)心 C 和盤(pán)緣 A 點(diǎn)的速率； （ 2）在虛線(xiàn)位置軸對(duì)圓盤(pán)的作用力。 58． 如圖所示，長(zhǎng)為 l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為 m 和 m2 的小球，桿可繞水平光滑固定軸 O 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸 O 距兩端分別為 l31 和 l32 ．輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。 解：根據(jù)角動(dòng)量守 恒， 有 ： 22022 1 2 2( ) 2 ( )3 2 3 3 3llm v l m v l m m??? ? ? ? ? ? ? ? 有： 22004 2 2 1()9 9 3 3l l v l v l?? ? ? ∴ 032vl?? 59． 一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為 M ，半徑為 R ，放在一粗糙水平面上 (圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 ? )， 圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心 O 的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 (圓盤(pán)繞通過(guò) O 的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為221MR ，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。 510．有一質(zhì)量為 1m 、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ?的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 1v 和 2v ，如圖所示。 (已知棒繞 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2131 lmJ ?) 解：由碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒，考慮到 1v 和 2v 方向相反，以逆時(shí)針為正向，有： 22 1 1 2 213m v l m l m v l???，得： lm vvm1212 )(3 ??? 又 ∵ 細(xì)棒運(yùn)動(dòng)起來(lái)所受到的摩擦力矩可由積分求得： 1 10 12lf mM g x d x m g ll????? ，利用 f dMJdt??? ，有： 210011312t m l ddtm g l??????? ，得： 2 1 212 ( )23 m v vlt g m g??? ??? 。求：（ 1）當(dāng)繩拉直、彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)使物體由靜止而下落的最大距離；（ 2）物體的速度達(dá)最大值時(shí)的位置及最大速率。 由機(jī)械能守恒： 2max max12 k x mg x?，有： m ax 2 0 .4 9mgxm
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