[理學(xué)]第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)-資料下載頁
2025-01-19 15:01本頁面
【正文】 個(gè)剛體的動(dòng)能 kiik EE ??一、 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 221?JE k ?— 稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 則第 i 個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能 2221 ?ii rm?221iiivm?? ? ? 2221 ?iiirm??第四節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能 質(zhì)量為 m的不太大的整個(gè)剛體的重力勢(shì)能 ?? mygE P d ?? myg dmmymg ??dcmgy? 一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能一樣。 結(jié)論： m y dm yc C X Y O z 二、剛體的重力勢(shì)能 O 力矩作用于剛體的空間累積效應(yīng) 當(dāng)力持續(xù)作用于剛體使其角位置由 θ1到 θ2時(shí) ,力矩的功為 ?? 21???MdAφ rdfdA ?? ?? rdc o sf ??? ?? rds i nf ?? ?Md?如圖力 f 作用于 P點(diǎn)使剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過微小角度 d?, P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線位移為 dr, 力所作的元功 r 三、力矩的功 dr α p f 當(dāng)力矩為常量時(shí) ,功為 )( 21 ?? ?? MA對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸 ,剛體中所有內(nèi)力矩功的總和為零。 四 、力矩的功率 : tANdd? ,功和功率皆為正值 。反之為負(fù)。 單位時(shí)間內(nèi)力矩所做的功。 注意 : tMdd ???M? ,力矩與轉(zhuǎn)速成反比 。 ?? 21???MdA五、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 則在該過程中力矩的功為： ?? 21???MdA 即 ,合外力矩對(duì)剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所作的功 ,等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 設(shè)剛體初始時(shí)的角位置和角速度分別為 θ1和 ω1， 末態(tài)的角位置和角速度分別為 θ2和 ω2, ?? 21???? dJ? ?? 21ddd????tJ2122 J ωJ ωA 2121 ??六、剛體系統(tǒng)的功能原理 A外力 =（ Ek2 +Ep2 ） （ Ek1 +Ep1） 222121 ?JmvEck ?? cp m g yE ? 當(dāng)含剛體的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守力內(nèi)力做功時(shí) ,在該過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 例 2 一棒長(zhǎng) l，質(zhì)量 m，其質(zhì)量分布與 O 點(diǎn)距離成正比，將細(xì)棒放在粗糙的水平面上，棒可繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，棒的初始角速度為 ?0，棒與桌面的摩擦系數(shù)為 ?。 求： (1) 細(xì)棒對(duì) O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (2)細(xì)棒繞 O點(diǎn)的摩擦力矩。 (3) 細(xì)棒從以 ω0 開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止所經(jīng)歷的時(shí)間。 解： O0?Zdm20 21 mlJ ?(1 )（ 2） m glM f ?32??（ 3）由角動(dòng)量原理 00 ?? JJM dtt ???glt??43 0??022132 ?? mlm gl t ???有： 例 L， M 可繞桿上端水平軸 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量 m 的泥團(tuán)以速度 v0 打桿的中部并粘住。 求： 桿剛開始擺動(dòng)時(shí)的角速度及可擺動(dòng)的最大角度。 解： 泥團(tuán)與桿碰撞，角動(dòng)量守恒 ????????? ??4312220LmMLLmvmLMLLmv346 0??? ?泥團(tuán)與桿一起擺動(dòng)，機(jī)械能守恒 )c os1(2)(43121 222 ?? ??????????? ? LgmMLmMLLg)mM)(mM(mvc3431 20????? ?os 0v?O ? )21( 2?? JEMdA k ????? ? 轉(zhuǎn)dtLdM???外小 結(jié)： 三、 角動(dòng)量 ??? JL ? ?JL ?大?。? ?iii rmJ2＝ ?? dmrJ 2二、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 六、 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ??? JM ?外 ?JM ?外大?。? 五、剛體的角動(dòng)量守恒定律 常矢量。則，若 外 ????? ????? JLLM ,0 0四、剛體的角動(dòng)量原理 ??? 21tt dtML 外??一、剛體 ：在運(yùn)動(dòng)過程中形變可以忽略的物體。 七、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理
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