[理學(xué)]第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(已修改)
2025-01-31 15:01 本頁(yè)面
【正文】 第 五 章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)軸 FrM ??? ??一、力矩 復(fù) 習(xí) 1. 大小： M = rFsinθ 3. 作用于質(zhì)點(diǎn)上所有力矩的矢量和，等于合力的力矩。 MFr)FFF(rFrFrFrMnnii????????????????????????????????2121力矩滿足疊加原理 ：由右手螺旋定則確定。 注意：上式中 F指的是與轉(zhuǎn)軸垂直平面 (轉(zhuǎn)動(dòng)平面 )上的力，若 F不再該平面上，可將 F分解為垂直于轉(zhuǎn)軸和平行于轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)分力，力矩是指的是在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)力 F⊥ （ 平行于平面的力的投影）。 p F r F⊥ F// O Z 二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 vmrPrL ????? ?????? s i ns i n m r vrPL ??： ： vmr ?? ? 用右手螺旋定則確定。 ?mP?L?r?Oxyz三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 dtLdM ?? ? —— 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量原理 即：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的變化率。 積分關(guān)系 LLddtM LLtt ??? ??? ?? 2121角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)受到的沖量矩 一、 概念 在受外力作用時(shí)不改變形狀和體積的物體稱剛體。 (2)剛體可以看作是由許多質(zhì)點(diǎn)組成 ,每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)叫做剛體的一個(gè) 質(zhì)元 ,剛體這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的特點(diǎn)是 ,在外力作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變。 1. 剛體 : Δmi Δmｊ ｒ iｊ (1)剛體是固體物件的理想化模型。 質(zhì)元 第一節(jié) 剛體的運(yùn)動(dòng) 2. 剛體的運(yùn)動(dòng)形式 : 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng) ,而且各圓的圓心都在一條固定不動(dòng)的直線上 ,這條直線叫轉(zhuǎn)軸。如果轉(zhuǎn)軸方向不隨時(shí)間變化 , 則稱 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 ⑵ 轉(zhuǎn)動(dòng) : 轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。 ⑴ 平動(dòng)： 轉(zhuǎn)軸 在描述剛體的平動(dòng)時(shí) ,可以用一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表，通常就用剛體的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整個(gè)剛體的平動(dòng)。 ⑶ 剛體的一般運(yùn)動(dòng)都可以認(rèn)為是 平動(dòng) 和繞某一轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)的 結(jié)合 。如圖 ,車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 : 取垂直于轉(zhuǎn)軸 的平面為參考系 , 稱轉(zhuǎn)動(dòng)平面。 , vi Δmi 轉(zhuǎn)軸 其上各質(zhì)元都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) ,且所有質(zhì)元的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同 .一般用角量描述。 : o x 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 Z θ P ?? rpo ?? ? ?? θ dtd?? ?rv ??? ?? ?P點(diǎn)線速度 ω 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 v ?? θ Ｐ rpo ?? ?o X 轉(zhuǎn)動(dòng)方向 Z 4. 角加速度矢量 )s/r ad(dtd 2????? ?: 方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋法則。 當(dāng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) , 與 方向相反 。 當(dāng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) , 與 方向相同； ?? ???? ??５ .當(dāng)角加速度是常量時(shí)： )( 0202 2 ????? ???t 0 ??? ??2210 tt)( ???? ???單位： rad/s ??角速度是矢量 。 P點(diǎn)線加速度 ?? ra ?ra n 2??由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸的方位不變，故 只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo)量代替。 ?? ?? ,將剛體看成許多質(zhì)量分別為 m1 。 m2 … mi…… mn的質(zhì)點(diǎn) 。 各質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離分別為 r1 、 r ri 、 rn 各質(zhì)點(diǎn)速率分別為 v1 、 v2 、 vi、 vn oi 1. 第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 ω Z mi 第二節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 一、剛體的角動(dòng)量 ??iiLL??2. 剛體的角動(dòng)量 ? ??iiii vmr?? ??iii mr ??2ri vi iiii vmrL??? ??ii pr?? ????iii mrL ??? 2 ??iii )mr( ??2定義： ??iii mrJ )(2 剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ??? JL ?剛體的角動(dòng)量 ?JL ?大小： 方向： ??的方向。
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