剛體轉(zhuǎn)動動力學(xué)基礎(chǔ)(已修改)
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【正文】 2022/6/5 1 第一章 剛體定點轉(zhuǎn)動的力學(xué)基礎(chǔ) 2022/6/5 2 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 ? 剛體 如果有某些不為零的力或力系作用在一個系統(tǒng)的某些質(zhì)點或所有質(zhì)點上，并且對于任意時刻，系統(tǒng)兩點之間的距離始終保持，則該系統(tǒng)稱為剛體。 ? 剛體坐標(biāo)系 固結(jié)在剛體上的坐標(biāo)系。剛體系相對參考坐標(biāo)系的位置和運動，可以描述剛體相對參考坐標(biāo)系的位置和運動。 2022/6/5 3 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 ? 自由剛體的運動自由度 三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度（即六自由度）。 2022/6/5 4 ?自由剛體位置和運動的描述： 用剛體上三個非共線的點的位置和運動來描述。 ? 定軸轉(zhuǎn)動剛體： 剛體上的兩點相對于參考坐標(biāo)系固定，失去平動的自由，只能繞該軸轉(zhuǎn)動。 ? 定點轉(zhuǎn)動剛體 ： 剛體上的一點相對于參考坐標(biāo)系固定，失去平動的自由，只能繞該點轉(zhuǎn)動。 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 2022/6/5 5 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 2022/6/5 6 一 質(zhì)點的位置向量及其表示方法 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 廣義坐標(biāo) 列向量表示 方向余弦 一個空間自由質(zhì)點相對參考系的位置，可以用三個獨立參數(shù)來表示，也可以用多于三個的不完全獨立的參數(shù)來表示，后者必須滿足約束條件。 2022/6/5 7 二 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標(biāo)表示 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 三個非共線向量的 廣義坐標(biāo) 自由剛體六個參數(shù)獨立 定點剛體三個參數(shù)獨立 2022/6/5 8 167。 剛體的角位置與角速度描述方法 三 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述 采用三個正交向量作為剛體坐標(biāo)系，其方向余弦表示為： 確定剛體坐標(biāo)系三根軸的九個方向余弦（一個 3 3的 矩陣），可以確定剛體的角位置。 nx ny nzbxbybz11 c o s ( , )bnc x x? 12 c o s ( , )bnc x y? 13 c o s ( , )bnc x z?21 c o s ( , )bnc y x? 22 c o s ( , )bnc y y? 23c o s ( , )bnc y z?31 c o s ( , )bnc z x? 32 c o s ( , )bnc z y?33 c o s ( , )bnc z z?2022/6/5 9 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3c c cc c cc c cbn???????????C三 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述 對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然。 1 1 2 1 3 11 2 2 2 3 21 3 2 3 3 3c c cc c cc c cnb?????????C167。 剛體的角位置與角速度描述方法 2022/6/5 10 ?方向余弦矩陣的應(yīng)用：坐標(biāo)變換及基本公式 討論： n n bb?R C Rb b nn?R C RtbptGpnGnb CCCCC ?c o s( , ) c o s( , ) c o s( , )c o s( , ) c o s( , ) c o s( , )c o s( , ) c o s( , ) c o s( , )b n b n n b n n b nb n b n n b n n b nb n b n n b n n b nx x y zy x y zz x y z?????????? ????x x x y x zy x y y y zz x z y z z2022/6/5 11 討論： ?方向余弦矩陣的性質(zhì) （ 1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣 （ 2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣 （ 3）方向余弦矩陣是正交矩陣 約束方程 2022/6/5 12 ?方向余弦矩陣的約束方程 2 2 21 1 1 2 1 32 2 22 1 2 2 2 32 2 23 1 3 2 3 31 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 31 1 3 1 1 2 3 2 1 3 3 33 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 3111000c c cc c cc c cc c c c c cc c c c c cc c c c c c? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?討論： 2022/6/5 13 四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述 n n I I Ib I I I b?C C C C167。 剛體的角位置與角速度描述方法 選用 三個獨立的角度 來表示 定點轉(zhuǎn)動剛體的方位 。 依次三次轉(zhuǎn)動，第三次轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動軸選取不同，產(chǎn)生 兩類歐拉角 。 b b I I In I I I n?C C C C2022/6/5 14 ?第 Ⅰ 類歐拉角 (轉(zhuǎn)動順序為： ZXZ) c os si n 0 1 0 0 c os si n 0si n c os 0 0 c os si n si n c os 00 0 1 0 si n c os 0 0 1c os si n c os si n si n c os si n 0si n c os c os c os si n si n c os 00 si n c
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