[理學(xué)]第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動-展示頁
2025-01-28 15:01本頁面
【正文】 Z’ 剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的轉(zhuǎn)動慣量加上剛體質(zhì)量與兩軸間距的二次方的乘積。 ⑷ 轉(zhuǎn)動慣量具有 迭加性 。 o x 圖 (2) dm dx 記住幾個典型的轉(zhuǎn)動慣量： *圓環(huán)（通過中心軸） ………………… J = mR2 *圓盤、圓柱（通過中心軸） ………… *細(xì)棒（端點垂直軸） ………………… *細(xì)棒（質(zhì)心垂直軸） ………………… 221 mRJ ?231 mLJA ?2121 mLJc ?Z 五、 轉(zhuǎn)動慣量的物理意義及性質(zhì) : ⑴ 轉(zhuǎn)動慣量是剛體 轉(zhuǎn)動慣性大小 的量度 。軸與盤平面垂直并通過盤心。 mi oi ri 連續(xù)剛體 : ?? dmrJ 2dm o r 四、 轉(zhuǎn)動慣量的計算 ? 對質(zhì)量線分布的剛體： ：質(zhì)量線密度 lm dd ???? 對質(zhì)量面分布的剛體： ：質(zhì)量面密度 sm dd ???? 對質(zhì)量體分布的剛體： ：質(zhì)量體密度 Vm dd ????? dmrJ 2R 例 1 .剛性三原子分子其質(zhì)量分布如圖所示，求繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 233222211 rmrmrmJ ???r1 r2 r3 m1 m2 m3 轉(zhuǎn)軸 o R Z 例 2. 求質(zhì)量為 m ，半徑為 R 的均勻薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量，軸與圓環(huán)平面垂直并通過其圓心。 剛體內(nèi)作用力和 反 作用力的 力矩互相抵消 jr?ir?ijijF?jiF?dO ijM?jiM? jiij MM?? ??結(jié)論：對于剛體所受力矩只需考慮外力矩即可 221 lg????l??mlmgM r ???21?? rr dMM ? ???? l xx0 dg方向向下 mlodmxd xxxgdmrFdM rr )(s i n ?????xx dg????lm??xddm ???質(zhì)量線密度 gdmdF r )(???摩擦力微元 解：建立坐標(biāo)軸，在 處選 的線元 xdx三、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 ??iiMM??tddJ ??? ??J???? JM ?—— 剛體轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律： 剛體對于某一轉(zhuǎn)軸所受的合外力矩等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。 r? F?定軸轉(zhuǎn)動 : iMM ??M?定軸轉(zhuǎn)動中， M的方向可用正、負(fù)區(qū)分 如：使剛體逆時針轉(zhuǎn)動， M 0 使剛體順時針轉(zhuǎn)動， M 0 （代數(shù)和） iii FrM??? ?? 分析： 桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大 。 各質(zhì)點距轉(zhuǎn)軸的距離分別為 r1 、 r ri 、 rn 各質(zhì)點速率分別為 v1 、 v2 、 vi、 vn oi 1. 第 i 個質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量 ω Z mi 第二節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 一、剛體的角動量 ??iiLL??2. 剛體的角動量 ? ??iiii vmr?? ??iii mr ??2ri vi iiii vmrL??? ??ii pr?? ????iii mrL ??? 2 ??iii )mr( ??2定義： ??iii mrJ )(2 剛體對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 ??? JL ?剛體的角動量 ?JL ?大?。? 方向： ??的方向。 ?? ?? ,將剛體看成許多質(zhì)量分別為 m1 。 當(dāng)加速轉(zhuǎn)動時 , 與 方向相同； ?? ???? ??５ .當(dāng)角加速度是常量時： )( 0202 2 ????? ???t 0 ??? ??2210 tt)( ???? ???單位： rad/s ??角速度是矢量 。 : o x 轉(zhuǎn)動方向 Z θ P ?? rpo ?? ? ?? θ dtd?? ?rv ??? ?? ?P點線速度 ω 轉(zhuǎn)動平面 v ?? θ Ｐ rpo ?? ?o X 轉(zhuǎn)動方向 Z 4. 角加速度矢量 )s/
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