多元函數(shù)微分學word版(編輯修改稿)
2025-09-13 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f在原點(0,0)的偏導數(shù). 4. 證明函數(shù)Z=在點(0,0)連續(xù)但偏導數(shù)不存在.5. 考察函數(shù)在點(0,0)處的可微性.6. 求下列函數(shù)在給定點的全微分。(1) Z=x4+y44x2y2在點(0,0),(1,1)。(2) Z=在點(1,0),(0,1).7. 求下列函數(shù)的全微分。(1) Z=ysin(x+y)。(2) u=xeyx+ez+y8. 求曲面Z=arctg在點處的切平面方程和法線方程.9. 求曲面3x2+y2Z2=27在點(3,1,1)處的切平面方程與法線方程.10. 在曲面Z=xy上求一點,使這點的切平面平行于平面x+3y+Z+9=0,并寫出這切平面方程和法線方程.11. 計算近似值:(1) 。(2) sin29176。tg46176。.12. 設園臺上下底的半徑分別為R=30cm, r=20cm高h=40cm. 若R,r,h分別增加3mm,4mm,.13. 設二元函數(shù)f在區(qū)域D=[a,b][c,d]上連續(xù)(1) 若在intD內(nèi)有fx≡0,試問f在D上有何特性?(2) 若在intD內(nèi)有fx=fy≡0,f又怎樣?(3) 在(1)的討論中,關于f在D上的連續(xù)性假設可否省略?長方形區(qū)域可否改為任意區(qū)域?14. 求曲面Z=與平面y=4的交線在x=2處的切線與OZ軸的交角.15. 測得一物體的體積v=,又測得重量W=,求由公式d=算出的比重d的相對誤差限和絕對誤差限.:(1) 設Z=arc tg(xy),y=ex,求。(2) 設Z=,求,。(3) 設Z=x2+xy+y2,x=t2,y=t,求。(4) 設Z=
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