一元微分學(xué)的概念、性質(zhì)與計算(編輯修改稿)
2024-08-20 18:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 注意湊微分法的使用，如：．例設(shè)嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，其反函數(shù)為且滿足，則．提示： ．例設(shè)二階可導(dǎo)，且，求 求．解：，則 ．例設(shè)是由方程組所確定的隱函數(shù)，求．解（一）因，有 而 ，故 ．解（二） 注意到，有 ．例設(shè)，求．解：，則不存在，而 ， ．例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解： 當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，；當(dāng)時，在分段點(diǎn)1處， 不存在在分段點(diǎn)1處， ．例1對于函數(shù) ,問選取怎樣的系數(shù)才能使得處處具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，但在處卻不存在二階導(dǎo)數(shù)．解：由 又，且而此時，則在處具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，從而處處具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)因，且有，綜上所述，當(dāng)，時，滿足題意．例1求．注：，其中是連續(xù)函數(shù)，存在．例1設(shè)是連續(xù)函數(shù)，（1）令，則；（拆）（2）令，則（令，換）．例1是由確定的函數(shù)，求． 解：對求導(dǎo)得，有在中令時，有，即，代入上式得．例1求，.解：由（1） 得由（2） 得則，將代入易得．例1設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則．解：將兩端同時對求導(dǎo)得，令得，代入上式有．題型三 高階導(dǎo)數(shù)的計算例求下列高階導(dǎo)數(shù)：（1）設(shè)，求．
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