一元二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-08-17 18:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)的函數(shù)值就越大。如例5(1)中當(dāng)所對應(yīng)的點(diǎn)比當(dāng)所對應(yīng)的點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，所以時對應(yīng)的函數(shù)值也比較大。 2．，對稱軸通過它的最高點(diǎn)(此時函數(shù)有最大值)，如果這時有一個點(diǎn)離圖象對稱軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值就越小。如例5(2)中當(dāng)所對應(yīng)的點(diǎn)比當(dāng)所對應(yīng)的點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，所以對應(yīng)的函數(shù)值也比較小?！纠?】求函數(shù) 在給定區(qū)間上的最值?！窘狻浚?）原函數(shù)化為 ∵ ∴ 當(dāng)時，又∵ ∴當(dāng)時，（2）原函數(shù)可化為：，圖象的對稱軸是直線注意到當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)∴【例7】已知函數(shù)是偶函數(shù)，試比較，的大小?！窘狻拷夥ㄒ唬骸呤桥己瘮?shù)， ∴ , ∴ ∴ 可知函數(shù)的對稱軸為直線 又∵， ∴解法二： ∵是偶函數(shù)， ∴ , ∴ 可知在上單調(diào)遞減 又∵是偶函數(shù)， ∴而 ∴ ∴ 三、一元二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系?！纠?】求當(dāng)為何值時，函數(shù)的圖象與軸(1)只有一個公共點(diǎn)；(2)有兩個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn).【解】令，則的判別式 (1)當(dāng)，即，時，方程有兩個相等的實(shí)根，這時圖象與軸只有一個公共點(diǎn)； (2) 當(dāng)，即，時，方程有兩個不相等的實(shí)根，這時圖象與軸有兩個公共點(diǎn)； (3) 當(dāng)，即，時，方程有兩個不相等的實(shí)根，這時圖
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