一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-11 23:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的圖像關(guān)于對(duì)稱又 ∴ 拋物線開口向下。 ， ∴ 【點(diǎn)評(píng)】，對(duì)稱軸通過它的最低點(diǎn)(此時(shí)函數(shù)有最小值)，如果這時(shí)有一個(gè)點(diǎn)離圖象對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大。如例5(1)中當(dāng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)比當(dāng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，所以時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也比較大。 2．，對(duì)稱軸通過它的最高點(diǎn)(此時(shí)函數(shù)有最大值)，如果這時(shí)有一個(gè)點(diǎn)離圖象對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小。如例5(2)中當(dāng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)比當(dāng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也比較小。【例6】求函數(shù) 在給定區(qū)間上的最值。【解】（1）原函數(shù)化為 ∵ ∴ 當(dāng)時(shí)，又∵ ∴當(dāng)時(shí)，（2）原函數(shù)可化為：，圖象的對(duì)稱軸是直線注意到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)∴【例7】已知函數(shù)是偶函數(shù)，試比較，的大小。【解】解法一：∵是偶函數(shù)， ∴ , ∴ ∴ 可知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 又∵， ∴解法二： ∵是偶函數(shù)， ∴ , ∴ 可知在上單調(diào)遞減 又∵是偶函數(shù)， ∴而 ∴ ∴ 三、一元二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系。【例8】求當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2
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