二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-28 00:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) ， ∵ 拋物線過原點(diǎn) ( 0 ， 0 ) ， ∴ a ( 0 － 1 )2－ 1 ＝ 0 ，解得 a ＝ 1 ， ∴ 該函數(shù)解析式為 y ＝ ( x － 1 )2－ 1 ，即 y ＝ x2－ 2 x . 解 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式時(shí) ， 已知三點(diǎn)的坐標(biāo) ， 通常設(shè)為一般形式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ；已知頂點(diǎn)坐標(biāo) ， 通常設(shè)為頂點(diǎn)形式 y ＝ a ( x － h )2＋ k ；已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) ， 通常設(shè)為交點(diǎn)式 y ＝ a ( x － x 1 )( x － x 2 ) ．無論用哪種方法 ， 都必須具備三個(gè)已知條件． 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 變式題 如圖 12 － 1 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 ， 邊長為 2的正方形 O A B C 的頂點(diǎn) A 、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上 ， 二次函數(shù) y ＝－23x2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過 B 、 C 兩點(diǎn)． ( 1) 求該二次函數(shù)的解析式； ( 2) 結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng) y 0 時(shí) x 的取值范圍． 圖 12 － 1 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 用待定系數(shù)法將已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析 式，即可求出 b ， c 的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象法求得函數(shù)值 y 為正數(shù)時(shí)，自變量 x 的取值范圍． 解 析 ( 1 ) 由題意可得 B (2 ， 2) ， C (0 ， 2) ，將點(diǎn) B 、 C的坐標(biāo)代入 y ＝－23x2＋ bx ＋ c ，得 c ＝ 2 ， b ＝43，所以二次函數(shù)的解析式是 y ＝－23x2＋43x ＋ 2. ( 2 ) 解－23x2＋43x ＋ 2 ＝ 0 ，得 x1＝ 3 ， x2＝－ 1 ，由圖象可知： y 0時(shí) x 的取值范圍是－ 1 ＜ x ＜ 3. 解 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 求二次函數(shù)的解析式時(shí) ， 一般先設(shè)出其解析式的一般形式 ， 然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解．解析式的形式有的已經(jīng)給出 ，如果沒有給出 ， 要根據(jù)函數(shù)的圖象或已知條件設(shè)出相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解． 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 探究四 二次函數(shù)與一元二次方程 命題角度： 1 ． 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系； 2 ． 圖象法解一元二次方程； 3 ． 二次函數(shù)與不等式 ( 組 ) ． 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 例 4 已知二次函數(shù) y ＝ x2－ 3 x ＋ m ( m 為常數(shù) ) 的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (1 ， 0 ) ， 則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 3 x＋ m ＝ 0 的兩實(shí)數(shù)根是 ( ) A ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 1 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 C ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 0 D ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 B 由于二次函數(shù) y ＝ x2－ 3 x ＋ m ( m 為常數(shù) ) 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ( 1 ， 0 ) ，即 x ＝ 1 是一元二次方程 x2－ 3 x ＋ m ＝ 0 的根，代入得 12－ 3 ＋ m ＝ 0 ， m ＝ 2 ，原方程為 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 ，故選 B. 解 析 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 拋物線 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解 ， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想． 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 探究五 二次函數(shù)圖象的平移 命題角度： 1 ． 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律； 2 ． 利用平移求二次函數(shù)的解析式． 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 例 5 將拋物線 y ＝ 3 x2向上平移 3 個(gè)單位 ， 再向左平移 2 個(gè)單位 ， 那么得到的拋物線的解析式為 ( ) A ． y ＝ 3( x ＋ 2)2＋ 3 B ． y ＝ 3( x － 2)2＋ 3 C ． y ＝ 3( x ＋ 2)2－ 3 D ． y ＝ 3( x － 2)2－ 3 A 由 “ 上加下減 ” 的原則可知，將拋物線 y ＝ 3 x2向上平移 3 個(gè)單位所得拋物線的解析式為 y ＝ 3 x2＋ 3 ； 由 “ 左加右減 ” 的原則可知，將拋物線 y ＝ 3 x2＋ 3 向左平移 2 個(gè)單位所得拋物線的解析式為 y ＝ 3( x ＋ 2)2＋ 3. 故選 A. 解 析 皖考解讀 考點(diǎn)聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 注意向左、向右平移是相對于 x 所做的平移 ， 如本題中 ，拋
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