二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-閱讀頁
2024-12-12 00:36本頁面
【正文】 ， 確定 a ， b ， c 及 b2－ 4 ac的符號 ， 有時也可把 x 的值代入 ， 根據(jù)圖象確定 y 的符號． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 探究七 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用 命題角度： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運用． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 例 7 如圖 12 － 4 ， 拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與 x 軸交于 A 、 B 兩點 ， 與 y 軸交于點 C ， 點 D 為拋物線的頂點 ，點 E 在拋物線上 ， 點 F 在 x 軸上 ， 四邊形 O C E F 為矩形 ，且 OF ＝ 2 ， EF ＝ 3. ( 1) 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 求 △ ABD 的面積； 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 ( 3 ) 將三角形 A O C 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 176。 ， CO 落在 CE 所在的直線上，又由 ( 2 ) 可知 OA ＝ 1 ，所以點A 對應(yīng)點 G 的坐標(biāo)為 (3 ， 2) ． 當(dāng) x ＝ 3 時， y ＝－ 32＋ 2 3 ＋ 3 ＝ 0 ≠ 2 ，所以點 G 不在該拋物線上 . 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 1 ． 二次函數(shù)的圖象是拋物線 ， 是軸對稱圖形 ， 利用拋物線的對稱性解決二次函數(shù)問題是常用的方法； 2 ． 已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標(biāo) ， 一般用待定系數(shù)法直接列方程 ( 組 ) 求二次函數(shù)的解析式； 3 ． 已知二次函數(shù)圖象上的點 ( 除頂點外 ) 和對稱軸 ， 能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一個點的坐標(biāo)． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 當(dāng) 堂 檢 測 1 ． 拋物線 y ＝ x2 － 6 x ＋ 5 的頂點坐標(biāo)為 ( ) A ． (3 ， － 4 ) B ． (3 ， 4 ) C ． ( － 3 ， － 4 ) D ． ( － 3 ， 4 ) A 配方： y ＝ x 2 － 6 x ＋ 5 ＝ ( x － 3) 2 － 4 ，所以頂點坐標(biāo)為 (3 ，－ 4) ，故選 A. 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 2 ． 二次函數(shù) y ＝ x 2 ＋ 2 x － 5 有 ( ) A ． 最大值－ 5 B ．最小值－ 5 C ． 最大值－ 6 D ．最小值－ 6 D y ＝ x2＋ 2 x － 5 為二次函數(shù)的一般形式， a ＝1 0 ，所以有最小值．配方得 y ＝ ( x ＋ 1)2－ 6 ，所以最小值為－ 6 ，也可由頂點縱坐標(biāo)公式得到，選 D. 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 3 ． 如圖 12 － 5 是二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象 ， 劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息： ① b2－ 4 ac 0 ； ② c 1 ； ③ 2 a － b 0 ；④ a ＋ b ＋ c 0 . 你認(rèn)為其中正確的有 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 只填序號 ) 圖 12 － 5 ①③④ 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 圖象與 x 軸有兩個交點，得 ① 正確；圖象與 y 軸交點在點 (0 ， 1) 下方，得 c 1 ， ② 錯誤 ；對稱軸 x ＝－b2 a在點 ( － 1 ，0) 右側(cè)，得－b2 a － 1 ，并考慮 a 0 ，去分母得－ b － 2 a ， 2 a － b 0 ，所以 ③ 正確； a ＋ b ＋ c 是 x ＝ 1 時的函數(shù)值，從圖象上看，橫坐標(biāo)為 1 時圖象上的點在 x 軸下方，故 a ＋ b ＋ c 0 ，所以 ④ 正確．故填 ①③④ . 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 4 ． 已知：拋物線 y ＝34( x － 1)2－ 3. ( 1) 寫出拋物線的開口方向、對稱軸． ( 2) 函數(shù) y 有最大值還是最小值？并求出這個最大 ( 小值 ) ． ( 3) 設(shè)拋物線與 y 軸的交點為 P ， 與 x 軸的交點為 Q ， 求直線 PQ 的函數(shù)解析式． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測 ( 1 ) 開口向上，對稱軸：直線 x ＝ 1. ( 2 ) 函數(shù) y 有最小值，當(dāng) x ＝ 1 時， y 最小值 ＝－ 3. ( 3 ) 拋物線 y ＝34( x － 1)2－ 3 與 y 軸的交點為 P ，則點 P 的坐標(biāo)為????????0 ，－94；與 x 軸的交點分別為 Q1(3 ， 0) 、 Q2( － 1 ， 0) ， 則直線 PQ1的解析式為 y ＝34x －94，直線 PQ2的解析式為 y ＝－94x －94. 綜上，直線 PQ 的函數(shù)解析式為 y ＝34x －94或 y ＝－94x －94. 解 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當(dāng)堂檢測
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