二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(存儲版)
【正文】 軸； 2. ab 0 ( b 與 a 同號 ) 時 ， 對稱軸在 y 軸左側(cè)； 3. ab 0 ( b 與 a 異號 ) 時 ， 對稱軸在 y 軸右側(cè)． c 1. c ＝ 0 時 ， 經(jīng)過原點； 2. c ＞ 0 時 ， 與 y 軸正半軸相交； 3. c ＜ 0 時 ， 與 y 軸負半軸相交． 特殊關(guān)系 1. 當 x ＝ 1 時 ， y ＝ a ＋ b ＋ c ； 2. 當 x ＝－ 1 時 ， y ＝ a － b ＋ c ； 3. 若 a ＋ b ＋ c ＞ 0 ， 即 x ＝ 1 時 ， y ＞ 0 ； 4. 若 a － b ＋ c ＞ 0 ， 即 x ＝－ 1 時 ， y ＞ 0. 越小 越大 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 考點 6 二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 用 配 方 法 化 成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的形式 ， 而任意拋物線 y ＝ a ( x － h )2＋k 均可由 y ＝ ax2平移得到 ， 具體平移方法如下： y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k ( a ≠ 0) 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 [ 注意 ] 確定拋物線平移后的解析式最好利用頂點式 ， 利用頂點的平移來研究圖形的平移． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 探究一 二次函數(shù)的定義 皖 考 探 究 命題角度： 二次函數(shù)的概念． 例 1 若 y ＝ ( m ＋ 1) x m 2 － 6 m － 5 是二次函數(shù) ， 則 m ＝ ( ) A ． 7 B ． － 1 C ． － 1 或 7 D ．以上都不對 A 根據(jù) x 的次數(shù)為 2 ，系數(shù)不為 0 ，列出方程與不等式解答即可 ． 由題意得 m2－ 6 m － 5 ＝ 2 且 m ＋ 1 ≠ 0 ， 解得 m ＝ 7 或－ 1 ， m ≠ － 1 ， ∴ m ＝ 7 ，故選 A. 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 根據(jù)二次函數(shù)的定義 ， 二次函數(shù)中自變量的次數(shù)是 2 ， 且二次項的系數(shù)不為 0 直接列方程或不等式求解． 不能遺漏二次項的系數(shù)不為 0 這個條件． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 探究二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 命題角度： 1 ． 二次函數(shù)的圖象及畫法； 2 ． 二次函數(shù)的性質(zhì)． 例 2 對于拋物線 y ＝－12( x ＋ 1)2＋ 3 ， 下列結(jié)論： ① 拋物線的開口向下； ② 對稱軸為直線 x ＝ 1 ； ③ 頂點坐標為 ( － 1 ，3 ) ； ④ x 1 時 ， y 隨 x 的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 C 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 由－120 ，得拋物線開口向下， ① 正確；關(guān)系式寫成了頂點形式，因此對稱軸為直線 x ＝－ 1 ，頂點坐標為 ( － 1 ， 3 ) ， ② 錯誤； ③ 正確；由－120 ，當 x 1 － 1 時，y 隨 x 的增大而減小， ④ 正確 ． 故選 C. 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)涉及開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值和函數(shù)的增減性 ， 解答這些問題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)關(guān)系式配方成頂點式或直接利用公式求解． 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 變式題 對于二次函數(shù) y ＝ x2－ 2 mx － 3 ， 有下列說法： ① 它的圖象與 x 軸有兩個公共點； ② 如果當 x ≤ 1 時 y 隨 x 的增大而減小 ， 則 m ＝ 1 ； ③ 如果將它的圖象向左平移 3 個單位后過原點 ， 則 m ＝－ 1 ； ④ 如果當 x ＝ 4 時的函數(shù)值與 x ＝ 2020 時的函數(shù)值相等 ，則當 x ＝ 2020 時的函數(shù)值為－ 3. 其中正確的說法是 ________ ． ( 把你認為正確說法的序號都填上 ) ①④ 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 探究三 二次函數(shù)的解析式的求法 命題角度： 1 ． 一般式 ， 頂點式 ， 交點式； 2 ． 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式． 例 3 [ 2020 安徽 ] 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 (1 ，－ 1) ， 且過原點 (0 ， 0 ) ， 求該函數(shù)解析式． 由于已知二次 函數(shù)圖象的頂點坐標為 ( 1 ，－ 1 ) ，所以可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為頂點形式 y ＝ a ( x－ 1 )2－ 1 ，再把 x ＝ 0 ， y ＝ 0 代入函數(shù)解析式中確定 a 的值 ． 解 析 皖考解讀 考點聚焦 皖考探究 當堂檢測 可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 y ＝ a ( x － 1 )2－ 1 ( a ≠ 0 )
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