高中一元二次函數(shù)總結(編輯修改稿)
2024-07-13 20:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．解：令，∴，對稱軸為，（1）當，即時，得或（舍去）．（2）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得．（3）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）．綜上可得：的值為或．考點3．一元二次方程根的分布及取值范圍例1．已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。(2)若方程兩根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。思維分析：一般需從三個方面考慮①判別式Δ②區(qū)間端點函數(shù)值的正負③對稱軸與區(qū)間相對位置。解：設f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由題意畫出示意圖 （2） 練習：方程在（ 1，1）上有實根，求k的取值范圍。宜采用函數(shù)思想，求的值域。 【反思歸納】根分布問題: 一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，主要研究開口、判別式、對稱軸、區(qū)間端點對應函數(shù)值的正負，列出不等式（組）求解。例2． 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍．解法一：由題知關于的方程至少有一個非負實根，設根為則或，得．解法二：由題知或，得．二次函數(shù)一、知識梳理：二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：(2)頂點式： 其頂點為：；(3)兩根式： 其，頂點橫坐標二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 的圖象是對稱軸垂直于軸的拋物線，當時開口向上，當時開口向下。它的定義域：值 域：當時為；當時為對稱性：對稱軸為單調(diào)性：當時，減區(qū)間是，增區(qū)間是 ；當 時，減區(qū)間是，增區(qū)間
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