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正文內(nèi)容

高中一元二次函數(shù)總結(編輯修改稿)

2024-07-13 20:03 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 .解:令,∴,對稱軸為,(1)當,即時,得或(舍去).(2)當,即時,函數(shù)在單調(diào)遞增,由,得.(3)當,即時,函數(shù)在單調(diào)遞減,由,得(舍去).綜上可得:的值為或.考點3.一元二次方程根的分布及取值范圍例1.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍。(2)若方程兩根在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的范圍。思維分析:一般需從三個方面考慮①判別式Δ②區(qū)間端點函數(shù)值的正負③對稱軸與區(qū)間相對位置。解:設f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由題意畫出示意圖 (2) 練習:方程在( 1,1)上有實根,求k的取值范圍。宜采用函數(shù)思想,求的值域。 【反思歸納】根分布問題: 一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實根分布問題,用圖象求解,主要研究開口、判別式、對稱軸、區(qū)間端點對應函數(shù)值的正負,列出不等式(組)求解。例2. 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點,求的取值范圍.解法一:由題知關于的方程至少有一個非負實根,設根為則或,得.解法二:由題知或,得.二次函數(shù)一、知識梳理:二次函數(shù)的解析式:(1)一般式:(2)頂點式: 其頂點為:;(3)兩根式: 其,頂點橫坐標二次函數(shù)的圖象和性質(zhì): 的圖象是對稱軸垂直于軸的拋物線,當時開口向上,當時開口向下。它的定義域:值 域:當時為;當時為對稱性:對稱軸為單調(diào)性:當時,減區(qū)間是,增區(qū)間是 ;當 時,減區(qū)間是,增區(qū)間
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