高中一元二次函數(shù)總結(jié)-在線瀏覽
2024-07-27 20:03本頁面
【正文】 (xh)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點坐標(biāo)。2．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標(biāo)（1）a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，；（2）a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時。4． 根分布問題: 一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c (a0) ，(1)x1α,x2α ,則。(2)對稱軸b/(2a)在區(qū)間之內(nèi)。②f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸相切ax2+bx+c=0有兩個相等的實根ax2+bx+c0(0)的解集為或者是R。法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由題意得：解得： ∴f(x)= 4x2+4x+7法二：利用頂點式∵f(2)= f(1) ∴對稱軸 又最大值是8∴可設(shè)，由f(2)= 1可得a= 4 法三：由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=1，故可設(shè)f(x)+1=a(x2)(x+1)即f(x)=ax2ax2a1,又得a= 4或a=0(舍) ∴f(x)= 4x2+4x+7例2．已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點，又過點，∴， ，∴考點2．二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例1．已知函數(shù)f(x)= x2+2ax+1a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值。答案：例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題．解：令，∴
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