高中一元二次函數(shù)總結(jié)-閱讀頁
2025-07-01 20:03本頁面
【正文】 ，對稱軸為，（1）當，即時，得或（舍去）．（2）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得．（3）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）．綜上可得：的值為或．考點3．一元二次方程根的分布及取值范圍例1．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。思維分析：一般需從三個方面考慮①判別式Δ②區(qū)間端點函數(shù)值的正負③對稱軸與區(qū)間相對位置。宜采用函數(shù)思想，求的值域。例2． 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍．解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個非負實根，設(shè)根為則或，得．解法二：由題知或，得．二次函數(shù)一、知識梳理：二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：(2)頂點式： 其頂點為：；(3)兩根式： 其，頂點橫坐標二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 的圖象是對稱軸垂直于軸的拋物線，當時開口向上，當時開口向下。一、 自我檢測：1．函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A． B． C． D．．設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(4)=f(0),f(2)=2,則f(x)的解析式為f(x)=______________,關(guān)于x的方程f(x)= x的解的個數(shù)為___________．（04春）1若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是__________；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________。O3－1xy2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）。
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