二次函數(shù)與一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2024-09-21 13:16本頁(yè)面
【正文】 （化為一般式） 答：今年要承租 110畝稻田才能使總收益最大，最大收益是 182600元。請(qǐng)問(wèn)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？ 解：設(shè)增加 x臺(tái)，每天的總產(chǎn)量為 y件。 3097644,82 2 ?????? a bacyabx 最大值當(dāng)?shù)湫屠} 5（最大面積問(wèn)題） 把一根長(zhǎng) 10m的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)面積最大？最大面積是多少？此時(shí)矩形是什么？ 解設(shè)長(zhǎng)為 xm，則寬為（ 5x） m。此時(shí)矩形是正方形。 情況一： 如圖 ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD，其中AB和 AD分別在兩直角邊上 . ? ? 3: 1 . , 3 0 .4A D b m b x? ? ? ?解 設(shè) 易 得 設(shè)矩形的一邊 AB=xm,矩形的面積為 ym2。 解 :將 B(0,)代入 y=a(x4)2+2 得 a=. 所以 y=(x4)2+2 設(shè) y=0，得 (x4)2+2=0解得 B O y x D (A) X1=4+2 10 (舍去 ) X2=42 10 答 :水流落地點(diǎn) D與底部 A的 距離為 4+2 (m) 10 分析：求水流落地點(diǎn) D與底部 A的 距離，就是求點(diǎn) D的橫坐標(biāo)。同理 ,點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (,0). 設(shè)拋物線(xiàn)為 y=a(xh)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為 :y=(x1)2+. 數(shù)學(xué)化 x y ● B(1,) ● (0,) O A ● C ● D 實(shí)際問(wèn)題（橋拱與涵洞問(wèn)題） 思考： 如何將趙州橋的橋拱 (近似于拋物線(xiàn) )抽象成平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn) ,怎樣使的建立的圖像最簡(jiǎn)單 . 典型例題 7 一個(gè)涵洞成拋物線(xiàn)形 ，當(dāng)水面寬 m時(shí) ， 涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為 m． 這時(shí) ， 離開(kāi)水面向上 m處 ， 涵洞寬是多少 ？ 是否會(huì)超過(guò)1 m？ （ 精確到 ） 根據(jù)題意，如圖在平面直角坐標(biāo)中建立最簡(jiǎn)單的拋物線(xiàn)圖形。 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 A B C D E 解：如圖， E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，即 y=，解得 ≈ ，此時(shí)寬 約為 ，可以安全通過(guò)。 提醒： b24ac0 圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 b24ac0 圖像與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 提醒：三點(diǎn)一線(xiàn) ? 利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
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