一元二次方程二次函數測試含答案資料-在線瀏覽
2025-08-05 23:26本頁面
【正文】 當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長是6或12或10． 15．已知拋物線y=x2﹣2（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是 3或﹣5?。究键c】二次函數的性質．【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點縱坐標為，當拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標為0，解方程求k的值．【解答】解：根據頂點縱坐標公式，拋物線y=x2﹣2（k+1）x+16的頂點縱坐標為，∵拋物線的頂點在x軸上時，∴頂點縱坐標為0，即=0，解得k=3或﹣5．故本題答案為3或﹣5． 16．解方程（1）（x+1）（x﹣2）=x+1； （2）3x2﹣x﹣1=0．【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）這里a=3，b=﹣1，c=﹣1，∵△=1+12=13，∴x=． 17．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0． 18．關于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個根是2，求k的值和方程的另一根．【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=2代入原方程，可求出k的值，進而可通過解方程求出另一根．【解答】解：把x=2代入x2﹣（k+1）x﹣6=0，得4﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，解方程x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3．答：k=﹣2，方程的另一個根為﹣3． 19．拋物線y=ax2與直線y=2x﹣3交于點A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求拋物線y=ax2與直線y=﹣2的兩個交點B，C的坐標（B點在C點右側）；（3）求△OBC的面積．【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的性質．【分析】（1）將點A代入y=2x﹣3求出b，再把點A代入拋物線y=ax2求出a即可．（2）解方程組即可求出交點坐標．（3）利用三角形面積公式即可計算．【解答】解：（1）∵點A（1，b）在直線y=2x﹣3上，∴b=﹣1，∴點A坐標（1，﹣1），把點A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，∴a=b=﹣1．（2）由解得或，∴點C坐標（﹣，﹣2），點B坐標（，﹣2）．（3）S△BOC=?2?2=2． 20．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數m的值．【考點】根的判別式；根與系數的關系．【分析】（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函數實數根，代入m=x1x2，即可得到結果．【解答】解：（1）∵方程有實數根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x
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