【文章內(nèi)容簡介】 推廣： 2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2 。推廣： mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，則 qpnm aaaa ? 。 2 若 }{nk 成 （其中 Nkn? ）則 }{nka也為 。 若 }{nk 成等比數(shù)列 （其中 Nkn? ），則 }{nka成等比數(shù)列。 3 ．nnnnn sssss 232 , ?? 成等差數(shù)列。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列。 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? ， mnmn aaq ?? )( nm? 5 通項公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa （ 0,1 ?qa ） 中項 2 knkn aaA ?? ??（ 0, * ?? knNkn ? ） )0( ?knknknkn aaaaG ??????（ 0, * ?? knNkn ? ） 前 n 項和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重要性質(zhì) ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm ??? ????),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ??????? 第 14 頁 共 102 頁 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① ),2(1 為常數(shù)dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① )0,2(1 ??? ? 且為常數(shù)qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ， 011 ??? nnn aaa )① 注 ① ： i. acb? ，是 a、 b、 c 成等比的雙非條件，即 acb? a、 b、 c 等比數(shù)列 . ii. acb? （ ac＞ 0）→為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充分不必要 . iii. acb ?? →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的必要不充分 . iv. acb ?? 且 0?ac →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c 不一定有等比中項，除非有 ac＞ 0，則等比中項一定有兩個 . ③ nn cqa ? ( qc, 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 { na }成等比的充要條件是數(shù)列 { nxalog }（ 1?x ）成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 { na }的前 n 項和 nS 與通項 na 的關(guān)系：??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 { na }前 n 項和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若 d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零 ． ． 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 2. ① 等差 數(shù)列 依次每 k 項 的和 仍成 等差 數(shù)列 ，其公 差為 原公 差的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS ?? ； ②若等差數(shù)列的項數(shù)為 2 ? ???Nnn ，則 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差數(shù)列的項數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ，則 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 得到所求項數(shù)到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? 第 15 頁 共 102 頁 ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通項： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna. 4. 等比數(shù)列的前 n 項和公式的常見應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a ，年增長率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 r?1 . 其中第 n 年產(chǎn)量為 1)1( ?? nra ，且過 n 年后總產(chǎn)量為： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? ? 銀行部門中按復(fù)利計算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計算，則每月的 a 元過 n 個月后便成為 nra )1( ? 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(.. .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? . ? 分期付款應(yīng)用題： a 為分期付款方式貸款為 a元； m 為 m個月將款全部付清； r 為年利率 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ? nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 為二階常數(shù)） ? 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 對應(yīng) 2?na ， x 對應(yīng) 1?na ），并設(shè)二根 21,xx ② 若 21 xx?可設(shè) nnn xcxca2211. ??，若 21 xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa 確定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 為常數(shù)） ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項選代； ③ 消去常數(shù) n轉(zhuǎn)化為 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121 ??? nn Pcca （公式法）， 21,cc由 21,aa 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 選代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相減，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由選代法推導結(jié)果：PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（，. 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： 第 16 頁 共 102 頁 ? 等差數(shù)列的前 n 項和為 nS ，在 0?d 時，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前 n 項和可依照等比數(shù)列前 n 項和的推倒導方法：錯位相減求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗證 )(11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。 (2) 通項公式法。 (3) 中項公式法 : 驗證212 ?? ?? nnn aaa Nnaaa nnn ?? ?? )( 22 1 都成立。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： (1)當 1a 0,d0時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m使得 ms 取最大值 . (2)當 1a 0,d0 時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m 使得 ms 取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項不為 0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含 階乘的數(shù)列等。 :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項不為 0的等比數(shù)列。 : 類似于等差數(shù)列前 n 項和公式的推導方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( ?nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121 ?????? ????? nnn? 4） )12)(1(61321 2222 ??????? nnnn? 第 17 頁 共 102 頁 5） 111)1( 1 ???? nnnn )211(21)2( 1 ???? nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq ???? 高中數(shù)學第四章 三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣．弧度制． 任意角的三角函數(shù) ．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .正弦、余弦的誘導公式． 兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試要求： （ 1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算． （ 2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義． （ 3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （ 4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明． （ 5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的簡圖，理解 、φ的物理意義． （ 6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsinx\arccosx\arctanx表示． （ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形． （ 8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： sin2α +cos2α =1， sinα /cosα =tanα ,tanα? cosα =1”． 167。04. 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 1. ① 與 ? （ 0176?！?? ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）：? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? ④ 終邊在坐標軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? yx▲S I N \ COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖s i n xc o s x1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34s i n xs i n x s i n xc o s xc o s xc o s x 第 18 頁 共 102 頁 ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zk