【文章內(nèi)容簡介】 ..anf0且185。1) 注?：當a,bp0時，log(ab)=log(a)+log(b).?：當Mf0時，取―+‖，當n是偶數(shù)時且Mp0時，Mnf0，而Mp0，故取―—‖. 例如：logax2185。2logaxQ(2logax中x＞0而logax2中x∈R).?y=ax(af0,a185。1)與y=logax互為反函數(shù).當af1時，y=logax的a值越大，越靠近x軸；當0pap1時，則相反. ?.函數(shù)表達式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.?.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).?.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關系式，①分母不為0；②偶次根式中被17開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實際問題要考慮實際意義等.?.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②―判別式法‖；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.?.單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列．等差數(shù)列及其通項公式．等差數(shù)列前n項和公式．等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前n項和公式．考試要求：(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．18(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題．167。03. 數(shù) 列 知識要點 191. ?等差、等比數(shù)列： 20 ?看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①anan1=d(n179。2,d為常數(shù))②2an=an+1+an1(n179。2)③an=kn+b(n,k為常數(shù)).?看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①an=an1q(n179。2,q為常數(shù),且185。0)2②an =an+1an1(n179。2，anan+1an1185。0)b=① 注①：i.數(shù)列. ii.iii.iv. b=ac，是a、b、c成等比的雙非條件，即b=ac、b、c等比(ac＞0)→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要. a、b、c等比數(shù)列的必要不充分. a、b、c等比數(shù)列的充要. b=177。ac→為b=177。ac且acf0→為注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③an=cqn(c,q為非零常數(shù)).④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}(xf1)成等比數(shù)列.236。s1=a1(n=1)a=?數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關系：n237。 ss(n179。2)n1238。n[注]： ①an=a1+(n1)d=nd+(a1d)(d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件).②等差{an}前n項和Sn=An2+Bn=230。231。d246。2230。d246。247。n+231。a1247。n 2248。232。2248。232。 →可以為零也可不為零d2→為等差的充要條件→若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則21是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即不可能有等比．．數(shù)列)2. ①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍Sk,S2kSk,S3kS2k...；②若等差數(shù)列的項數(shù)為2n(n206。N+)，則S偶S奇=ndSS奇偶an=an+1；S偶n n1③若等差數(shù)列的項數(shù)為2n1(n206。N+)，則S2n1=(2n1)an，且S奇S偶=an，S奇=222。代入n到2n1得到所求項數(shù).n(n+1) 23. 常用公式：①1+2+3 …+n =②12+22+32+Ln2=n(n+1)(2n+1) 62 n(n+1)249。③13+23+33Ln3=233。234。2235。=10n1； 5，55，555，…222。an=[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…222。an5n1019().4. 等比數(shù)列的前n項和公式的常見應用題：?生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為a，年增長率為r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1+r. 其中第n年產(chǎn)量為a(1+r)n1，且過n年后總產(chǎn)量為：a+a(1+r)+a(1+r)+...+a(1+r)2n1a[a(1+r)n]=. 1(1+r)?銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a元，利息為r，每月利息按復利計算，則每月的a元過n個月后便成為a(1+r)n元. 因此，第二年年初可存款：22a(1+r)12+a(1+r)+a(1+r)1110a(1+r)[1(1+r)12]. +...+a(1+r)=1(1+r)?分期付款應用題：a為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；r為年利率.a(1+r)=x(1+r)mm1+x(1+r)m2+......x(1+r)+x222。a(1+r)mx(1+r)m1ar(1+r)m =222。x=mr1+r15. 數(shù)列常見的幾種形式：?an+2=pan+1+qan(p、q為二階常數(shù))174。用特證根方法求解. 具體步驟：①寫出特征方程x2=Px+q(x2對應an+2，x對應an+1)，并設二根x1,x2②nn若x1185。x2可設an.=c1xn1+c2x2，若x1=x2可設an=(c1+c2n)x1；③由初始值a1,a2確定c1,c2.?an=Pan1+r(P、r為常數(shù))174。用①轉化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉化為an+2=Pan+1+qan的形式，再用特征根方法求an；④an=c1+c2Pn1(公式法)，c1,c2由a1,a2確定. ①轉化等差，等比：an+1+x=P(an+x)222。an+1=Pan+Pxx222。x=②選代法：an=Pan1+r=P(Pan2+r)+r=L222。an=(a1+=Pn1a1+Pn2r+L+Pr+r. r. P1rr)Pn1=(a1+x)Pn1x P1P1③用特征方程求解：an+1=Pan+r252。222。an+1an=PanPan1222。an+1=（P+1）anPan1. 253。相減，an=Pan1+r254。④由選代法推導結果：c1=rrrr，c2=a1+，an=c2Pn1+c1=（a1+）Pn1+1PP1P11P.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：?等差數(shù)列的前n項和為Sn，在dp0時，有最大值. 如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法：23一是求使an179。0,an+1p0，成立的n值；二是由Sn=dn2+(a1d)n利用二次函數(shù)的22性質(zhì)求n的值.?如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積，求此數(shù)列前n項和可依照等比數(shù)列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：1111,3,...(2n1)n,... 242?兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù). 2. 判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證anan1(an)為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗an12證2an+1=an+an2(an+1=anan+2)n206。N都成立。236。am179。03. 在等差數(shù)列｛an｝中,有關Sn 的最值問題：(1)當a1amp。gt。0,damp。lt。0時，滿足237。238。am+1163。0236。am163。0s的項數(shù)m使得m取最大值. (2)當a1amp。lt。0,damp。gt。0時，滿足237。的項數(shù)m使得sm238。am+1179。0取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。(三)、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。:適用于237。236。c252。253。其中{ an}是各項不為0的等差數(shù)列，c238。anan+1254。為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。:適用于{anbn}其中{ an}是等差數(shù)列，{bn}是各項不為0的等比數(shù)列。24: 類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法. 1): 1+2+3+...+n = n(n+1) 22) 1+3+5+...+(2n1) =n2233。1249。 3)13+23+L+n3=234。n(n+1) 235。221 4) 12+22+32+L+n2=n(n+1)(2n+1) 65) 1111111 ==() n(n+1)nn+1n(n+2)2nn+21111=()(pq) pqqppq6)第四章三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣．弧度制．任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．、余弦的誘導公式．兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考試要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算．(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；