【文章內容簡介】 。 (3)中項公式法 :驗證 都成立。 2 3. 在等差數列｛ an｝中 ,有關 Sn 的最值問題： (1)當 a10,d0時，滿足的項數 m 使得 sm取最大值 . (2)當 a10,d0時，滿足 的項數 m使得 sm取最小值。在解含絕 對值的數列最值問題時 ,注意轉化思想的應用。 （三）、數列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。 :適用于 其中 { an}是各項不為 0的等差數列， c為常數；部 分無理數列、含階乘的數列等。 :適用于 其中 { an}是等差數列， 是各項不為 0的等比數列。 : 類似于等差數列前 n項和公式的推導方法 . 第 15 頁 共 59 頁 1） 2 2） 1+3+5+...+(2n1) =n2 ） 4） 5） 1 1 ） 高中數學第四章 三角函數 考試知識要點 第 16 頁 共 59 頁 1. ① 與 （ ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 與角 的終邊重合）： ② 終邊在 x軸上的角的集合： ③ 終邊在 y軸上的角的集合： ④ 終邊在坐標軸上的角的集合： ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ⑥ 終邊在y 軸上的角的集合： SIN\COS 三角函數值大小關系圖 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域 ⑦ 若角 與角 的終邊關于 x軸對稱，則角 與角 的關系：⑧ 若角 與角 的終邊關于 y 軸對稱，則角 與角 的關系：⑨ 若角 與角 的終邊在一條直線上，則角 與角 的關系： ⑩ 角 與角 的終邊互相垂直，則角 與角 的關系：角度與弧度的互換關系：1176。= 1=176。=57176。18′ 注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝ 180176?！?76。=57176。18ˊ ． 1176。＝ 180 ≈（ rad） 弧長公式： 扇形面積公式： s扇形 12 12 2 三角函數：設 是一個任意角，在 的終邊上任?。ó愑谠c的）一點 P（ x,y） P與原點的距離為 r，則 xr ； yx ； xy ； rx ； . csc5正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 三角函數線 正弦線： MP。 余弦線： OM。 正切線： AT. 16. 幾個重要結論 : 第 17 頁 共 (3) 若 ox,則 sinxxtanx 2 同角三角函數的基本關系式： 2 2 2 2 2 2 誘導公式： 把 的三角函數化為 的三角函數，概括為： ―奇變偶不變，符號看象限 ‖ 三角函數的公式：（一）基本關系 公式組一 sinx178。cscx=1 tanx= sinxcosx 公式組二 公式組三 sinx+cosx=1 2 2 x=cosx178。secx=11+tanx=secx sinx tanx178。cotx=1 1+cotx=cscx 22 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換 公式組一 公式組二 2222 2 第 18 頁 共 59 頁 2 2 2 2 tan 11212 公式組三 公 式 組 四 公式組五 2tan 2 2 2 cos( 121212 2 sin(tan( 2 2 2 2 si 12 cossin cos(tan(sin( 121212 2tan 2 2 2 2 cossin sin15 ,sin 75 . 第 19 頁 共 59 頁 反 .一般地，若 在 [a,b]上遞增（減），則 在 [a,b]上遞減（增） . ② sinx 與 y 的周期是 ③ 或 y x2 （ ）的周期 . 的周期為 （ T ，如圖，翻折無效） . 2 ④ 的對稱軸方程是 x對稱軸方程是 x （ 原點對稱 （ ），對稱中心（ ）； y 的 ），對稱中心（ ； ） （ 的對稱中心 . ,0） tan ⑤ 當 2 ； 2 ⑥ y 與 是同一函數 ,而 是偶函數，則 2 12 ⑦ 函數 在 R上為增函數 .（ ） [只能在某個單調區(qū)間單調遞增 . 若在整個定義域， 為增函數，同樣也是錯誤的 ]. ⑧ 定義域關于原點對稱是 f(x)具有 奇偶性的必要不充分條件 .（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數： ） 奇偶性的單調性：奇同偶反 . 例如： 是奇函數， 義域不關于原點對稱） 第 20 頁 共 59 頁 13 f(x) ，奇函數： 是非奇非偶 .（定 奇函數特有性質：若 的定義域，則 f(x)一定有質） （ 0 的定義域，則無此性 ⑨ x 不 是周期函數； 為周期函數（ T 是周期函數（如圖）； 為周期函數（ 12 的周期為 （如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如： y=|cos2x+1/2|圖象 ⑩ 22 ba 有 1三角函數圖象的作法： １）、幾何法： ２）、描點法及其特例 ——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線） . ３）、利用圖象變換作三角函數圖象． 三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等． 函數 y＝ Asin（ ωx＋ φ）的振幅 |A|，周期 T ，頻率 f 1T ，相位 初相 （即當 x＝ 0時的相位）．（當 A＞ 0， ω＞ 0 時以上公式可去絕對值符號）， 由 y＝ sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當 |A|＞ 1）或縮短（當0＜ |A|＜ 1）到原來的 |A|倍，得到 y＝ Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿 y軸的伸縮變換．（用 y/A替換 y） 由 y＝ sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（ 0＜ |ω|＜ 1）或縮短（ |ω|＞ 1）到原來的 |1|倍，得到 y＝ sinω x的圖象，叫做周期變換或叫做沿 x軸的伸縮變換． (用 ωx替換 x) 由 y＝ sinx的圖象上所有的點向左（當 φ＞ 0）或向右（當 φ＜ 0）平行移動｜ φ｜個單位，得到 y＝ sin（ x＋ φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿 x軸方向的平移． (用x＋ φ替換 x) 由 y＝ sinx的圖象上所有的點向上（當 b＞ 0）或向下（當 b＜ 0）平行移動｜ b｜個單位，得到 y＝ sinx＋ b的圖象叫做沿 y軸方 向的平移．（用 y+(b)替換 y）