【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 = Sn=當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=3拆項(xiàng)法求數(shù)列的和，如an=2n+3n 4錯(cuò)位相減法求和，如an=(2n1)2n（非常數(shù)列的等差數(shù)列與等比數(shù)列的積的形式）5分裂項(xiàng)法求和，如an=1/n(n+1) （分子為非零常數(shù)，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式）6反序相加法求和，如an=7求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：①an+1an=…… 如an= 2n2+29n3 ② (an0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=數(shù)列的綜合應(yīng)用——知識(shí)點(diǎn)歸納 1通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：2迭加累加法：， ， ，………， 3迭乘累乘法：，，………，4裂項(xiàng)相消法：5錯(cuò)位相減法：, 是公差d≠0等差數(shù)列，是公比q≠1等比數(shù)列所以有6通項(xiàng)分解法：7等差與等比的互變關(guān)系： 8等比、等差數(shù)列和的形式：9無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和：第四章三角函數(shù)角的概念的推廣和弧度制——知識(shí)點(diǎn)歸納 1角和終邊相同：2幾種終邊在特殊位置時(shí)對(duì)應(yīng)角的集合為： 角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸3弧度制定義：我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度角 角度制與弧度制的互化： 1弧度4弧長(zhǎng)公式： （是圓心角的弧度數(shù)）5 扇形面積公式：任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式——知識(shí)點(diǎn)歸納 1 三角函數(shù)的定義:以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，那么； ； ； （； ； ）2 三角函數(shù)的符號(hào)：ⅠⅡⅢⅣsin++－－cos+－－+tan+－+－cot+－+－由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。3特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01∞0∞cot∞10∞04三角函數(shù)的定義域、值域：函 數(shù)定 義 域值 域5誘導(dǎo)公式：可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。誘導(dǎo)公式一：，其中誘導(dǎo)公式二： ； 誘導(dǎo)公式三： ； 誘導(dǎo)公式四：； 誘導(dǎo)公式五：； －sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin（1）要化的角的形式為（為常整數(shù)）；（2）記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系——知識(shí)點(diǎn)歸納 1倒數(shù)關(guān)系：，2商數(shù)關(guān)系：，3平方關(guān)系：，兩角和與差的正弦、余弦、正切——知識(shí)點(diǎn)歸納 1和、差角公式；；2二倍角公式；；3降冪公式；；4半角公式；；5萬(wàn)能公式；；6積化和差公式；；；7和差化積公式；；；8三倍角公式：sin3= cos3=9輔助角公式：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)——知識(shí)點(diǎn)歸納 1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心4由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象5 由y＝Asin(ωx＋)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（－，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置6對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心：的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系7 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；8 求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法9五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=ωx+，由x取0、π、2π來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用——知識(shí)點(diǎn)歸納 1y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法：常轉(zhuǎn)化為y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型 常通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型：3y=型（1）當(dāng)時(shí)，將分母與乘轉(zhuǎn)化變形為sin（x+）＝型（2）轉(zhuǎn)化為直線的斜率求解（特別是定義域不是R時(shí)，必須這樣作）4．同角的正弦余弦的和差與積的轉(zhuǎn)換：同一問(wèn)題中出現(xiàn)，求它們的范圍，一般是令或或，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)來(lái)解決5．已知正切值，求正弦、余弦的齊次式的值：如已知，求的值，一般是將不包括常數(shù)項(xiàng)的式子的分母1用代換，然后分子分母同時(shí)除以化為關(guān)于的表達(dá)式6．幾個(gè)重要的三角變換：sin α cos α可湊倍角公式； 1177。cos α可用升次公式；1177。sin α 可化為，再用升次公式；或（其中 ）這一公式應(yīng)用廣泛，熟練掌握．7 單位圓中的三角函數(shù)線:三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖象都是“平移”單位圓中的三角函數(shù)線得到的．8 三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)：把握?qǐng)D象的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用“五點(diǎn)法”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖．9三角函數(shù)的奇偶性① 函數(shù)y = sin (x＋φ)是奇函數(shù)．② 函數(shù)y = sin (x＋φ)是偶函數(shù)．③ 函數(shù)y =cos (x＋φ)是奇函數(shù)．④ 函數(shù)y = cos (x＋φ)是偶函數(shù)．10正切函數(shù)的單調(diào)性正切函數(shù)f (x) = tan x， ，在每一個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)，但不能說(shuō)f (x ) = tan x在其定義域上是增函數(shù)．第五章平面向量平面向量的基本運(yùn)算——知識(shí)點(diǎn)歸納 1向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……來(lái)表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：幾何表示法 ，；坐標(biāo)表示法 向量的大小即向量的模（長(zhǎng)度），記作||即向量的大小，記作｜｜ 向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大?。诹阆蛄浚洪L(zhǎng)度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問(wèn)題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件．（注意與0的區(qū)別）③單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量向量為單位向量｜｜＝1④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量任意一組平行向量都可以移到同一直線上方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行向量記作∥由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱(chēng)為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的．⑤相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過(guò)平移后總可以重合，記為大小相等，方向相同2向量加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)，則+==（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；