【正文】 函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系2求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個等式解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等題型講解 例1（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（4）已知滿足，求解：（1）∵，∴（或）（2）令（），則，∴，∴（3）設(shè)，則，∴，∴（4） ①，把①中的換成，得 ②，①②得，∴注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法定義域和值域——知識點歸納由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練1求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方程組法；（5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等2求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義；（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：①掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；②若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出3求函數(shù)值域的各種方法函數(shù)的值域是由其對應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域①直接法：利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為R，值域為R；反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}，值域為{y|y0}；二次函數(shù)的定義域為R，當(dāng)a0時，值域為{}；當(dāng)a0時，值域為{}②配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；③分式轉(zhuǎn)化法（或改為“分離常數(shù)法”）④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域⑨逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：單調(diào)性——知識點歸納1函數(shù)單調(diào)性的定義：2　證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法: ①定義法：設(shè)；作差（一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負號能清楚地判斷出）；判斷正負號②用導(dǎo)數(shù)證明： 若在某個區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在A內(nèi)為增函數(shù)；在A內(nèi)為減函數(shù)3　求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法4復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：①若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)；②若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集5一些有用的結(jié)論： ①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； ②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； ③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù) 　④函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減奇偶性——知識點歸納 1函數(shù)的奇偶性的定義； 2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；3為偶函數(shù)4若奇函數(shù)的定義域包含，則5判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響； 6牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；7判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，8設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇1判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價形式：f(x)= 177。不等式的解集是不等式的解集為 ?！吓c簡易邏輯集合——知識點歸納 定義：一組對象的全體形成一個集合特征：確定性、互異性、無序性表示法：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韋恩圖分類：有限集、無限集數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝運算：交運算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并運算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}。補運算＝{x|xA且x∈U}，U為全集性質(zhì)：AA； φA； 若AB，BC，則AC；A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；C(AB)＝(CA)∩(CB)方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析注意：① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}； ② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ③若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)是1, 所有非空真子集的個數(shù)是④區(qū)分集合中元素的形式：如；；；；；；⑤空集是指不含任何元素的集合、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況⑥符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ；符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 絕對值不等式——知識點歸納 1絕對值不等式 與型不等式與型不等式的解法與解集：不等式的解集是。不等式的解集為 2解一元一次不等式① ②3韋達定理：方程（）的二實根為、則且①兩個正根，則需滿足，②兩個負根，則需滿足，③一正根和一負根，則需滿足4．一元二次不等式的解法步驟對于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R 方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于的情況可以化為的情況解決注意：含參數(shù)的不等式ax＋bx＋c0恒成立問題含參不等式ax＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(驗證bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）兩種情況簡易邏輯——知識點歸納 命題 可以判斷真假的語句； 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或、且、非； 簡單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題； 復(fù)合命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題 三種形式 p或q、p且q、非p真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真, 否則為假；非p，真假相反原命題 若p則q；逆命題 若q則p；否命題 若p則q；逆否命題 若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的 反證法步驟 假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立充要條件 條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充分條件，　　　　　結(jié)論q成立條件p成立，則稱條件p是結(jié)論q的必要條件，條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充要條件，第二章——函數(shù)函數(shù)定義——知識點歸納 1函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域2兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應(yīng)法則f當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)3映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一個元素都有象。f(x)243。 (2)x1α,x2α,則(3)αx1b,αx2b,則 (4)x1α,x2b (αb),則(5）若f(x)=0在區(qū)間(α,b)內(nèi)