經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-展示頁
2025-05-25 15:58本頁面
【正文】 否命題 ? 逆命題 2．充分必要條件： p是 q的充分條件 p 是 q的必要條件： p 是 q的充要條件： 3．復(fù)合命題的真值 ① q 真（假） ? “ q? ”假（真）② p、 q同真 ? “ p∧ q”真 ③ p、 q都假 ? “ p∨ q”假 、存在性命題的否定 二、函數(shù) 概念與性質(zhì) 1． 奇偶性 f(x)偶函數(shù) ? ( ) ( )f x f x?? ? f(x)圖象關(guān)于 y 軸對稱 f(x)奇函數(shù) ? ( ) ( )f x f x? ? ? ? f(x)圖象關(guān)于原點對稱 注： ① f(x)有奇偶性 ? 定義域關(guān)于原點對稱 ② f(x)奇函數(shù) ,在 x=0有定義 ? f(0)=0 ③ “奇 +奇 =奇”（公共定義域內(nèi)） 2．單調(diào)性 f(x)增函數(shù)： x1＜ x2? f(x1)＜ f(x2) 或 x1＞ x2? f(x1) ＞ f(x2) 或 0)()(2121 ??? xx xfxf f(x)減函數(shù)：？ 注：①判斷 單調(diào)性必須考慮 定義域 ② f(x)單調(diào)性 判斷 定義法、圖象法、 性質(zhì) 法“增 +增 =增” ③奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反 3．周期性 T 是 ()fx 周期 ? ( ) ( )f x T f x?? 恒成立（常數(shù) 0?T ） 4．二次函數(shù) 解析式： f(x)=ax2+bx+c， f(x)=a(xh)2+k f(x)=a(xx1)(xx2) 對稱軸： abx 2?? 頂點： )44,2( 2a bacab ?? 單調(diào)性： a0， ]2,( ab??? 遞減， ),2[ ??? ab 遞增 當 abx 2?? ， f(x)min a bac44 2?? 奇偶性： f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù) ? b=0 閉區(qū)間上最值： 配方法、圖象法、討論法 注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系 注： 一次函數(shù) f(x)=ax+b奇 函數(shù) ? b=0 三、基本初等函數(shù) 1．指數(shù)式 )0(10 ?? aa nn aa 1?? m nmn aa ? 2．對數(shù)式 bNa ?lo g Na b ?? （ a0,a≠ 1） NMMN aaa l o gl o gl o g ?? NMNM aaa lo glo glo g ?? MnM ana lo glo g ? abbmma lo glo glo g ? ablglg? naa bb nl o gl o g ? ablog1? 注： 性質(zhì) 01log ?a 1log ?aa Na Na ?lo g 常用對數(shù) NN 10lo glg ? ， 15lg2lg ?? 自然對數(shù) NN elo gln ? ， 1ln ?e 3．指數(shù)與對數(shù)函數(shù) y=ax與 y=logax 定義域、值域、過定點、單調(diào)性？ 注： y=ax與 y=logax圖象關(guān)于 y=x對稱 （互為反函數(shù)） 4．冪 函數(shù) 12132 , ????? xyxyxyxy ?xy? 在第一象限圖象如下： ??1 0 1? ?? ??0 四、函數(shù)圖像與方程 1．描點法 函數(shù)化簡→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)） 取特殊點如零點、最值點等 2． 圖象變換 平移：“左加右減，上正下負” )()( hxfyxfy ???? 伸縮 ： )1()( xfyxfy ?? ????????? ??? 倍來的每一點的橫坐標變?yōu)樵? 對稱：“ 對稱誰，誰不變，對稱原點都要變” )()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx????? ?????? ?????? ???原點軸軸 注： )(xfy ? ax??直線 )2( xafy ?? 翻折： ?? )( xfy | ( ) |y f x? 保留 x 軸上方部分， 并將下方部分沿 x 軸翻折到上方 y = f ( x )cba oyx y = |f( x ) |cba oyx ?? )( xfy (| |)y f x? 保留 y 軸右邊部分， 并將右邊部分沿 y 軸翻折到左邊 y = f(x )cba oyx y = f(|x |)cba oyx 3． 零點定理 若 0)()( ?bfaf ，則 )(xfy ? 在 ),( ba 內(nèi)有零點 （條件： )(xf 在 ],[ ba 上圖象連續(xù)不 間 斷 ） 注：① )(xf 零點 ： 0)( ?xf 的 實根 ②在 ],[ ba 上連續(xù)的單調(diào)函數(shù) )(xf ， 0)()( ?bfaf 則 )(xf 在 ),( ba 上有且僅有一個零點 ③二分法判斷函數(shù)零點 0)()( ?bfaf ？ 五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2． 導(dǎo)數(shù) 公式 0)( ??C （ C為常數(shù)） 1)( ???? nn xnx xx c os)(s in ?? xx s in)(c os ??? xx ee ??)( xx /1)(ln ?? .)( 39。39。 vuvu ??? .)( 39。39。39。39。xy = 39。xu 3．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 單調(diào)性： 如果 0)(39。 ?xf ，則 )(xf 為減函數(shù) 極大值點：在 x0 附近 )(xf “左 增 右 減↗↘ ” 極小值點：在 x0 附近 )(xf “左 減 右 增↘↗ ” 注 0)( 039。 xf → )(39。 xf 符號、 )(xf 增減、 )(xf 極值 求 [a， b]上最值： )(xf 在 (a， b)內(nèi)極值與? (a)、 ?(b)比較 4．三次函數(shù)（利用導(dǎo)數(shù)中圖像的特征、單調(diào)性、極值） dcxbxaxxf ???? 23)( cbxaxxf ??? 23)( 2/ 圖象 特征： “ ↗↘↗ ” “ ↘↗↘” 0,0 ???a
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