高中數學知識點精選-展示頁
2025-04-05 22:04本頁面
【正文】 性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識． 平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．） ?。◤某踔薪佑|過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．） 學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1） 兩直線平行，同位角相等．…………（2） 提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3） ?。ㄍ瑢W議論結果，答案是肯定的．） 教師提問：什么是命題？ ?。▽W生進行回憶、思考．） 概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題． （教師肯定了同學的回答，并作板書．） 由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題． ?。ń處熇猛队捌?，和學生討論以下問題．） 例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假： 命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題． 初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識． 2．講授新課 大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？ ?。ㄆ毯笳埻瑢W舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．） （1）什么叫做命題？ 可以判斷真假的語句叫做命題． 判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）． （2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”． “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式． 對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念． 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 ．這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能． 對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念． 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思． 對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 ． 命題可分為簡單命題和復合命題． 不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題． 由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題． ?。?）命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示． ?。ń處煾鶕W生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．） 我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式． 給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題． 對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 ． 在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題． 3．鞏固新課 例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題． （1） ； （2）； ?。?）內錯角相等，兩直線平行； ?。?）菱形的對角線互相垂直且平分； ?。?）平行線不相交； ?。?）若 ，則 ． ?。ㄗ寣W生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．） 例3 寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來）． 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 至多有 個 其否定語分別為 分析：“等于”的否定語是“不等于”； “大于”的否定語是“小于或者等于”； “是”的否定語是“不是”； “都是”的否定語是“不都是”； “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”； “至少有一個”的否定語是
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