高中數(shù)學(xué)知識點精選-wenkub
2025-04-05 22 本頁面
【正文】 若命題 對應(yīng)于集合 ，則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補集 ． 命題可分為簡單命題和復(fù)合命題． 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題． 由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題． ?。?）命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示． ?。ń處煾鶕?jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開．） 我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式． 給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題． 對于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 ． 在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題． 3．鞏固新課 例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題．如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題． ?。?） ； （2）； （3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （4）菱形的對角線互相垂直且平分； ?。?）平行線不相交； （6）若 ，則 ． ?。ㄗ寣W(xué)生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充．） 例3 寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來）． 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個 至少有一個 至多有 個 其否定語分別為 分析：“等于”的否定語是“不等于”； “大于”的否定語是“小于或者等于”； “是”的否定語是“不是”； “都是”的否定語是“不都是”； “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”； “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”； “至多有 個”的否定語是“至少有 個”． ?。ㄈ绻麜r間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論．） 置疑：“或”、“且”的否定是什么？（視學(xué)生的情況、時間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開．） 立體幾何學(xué)習(xí)中的圖形觀 立體幾何的離不開圖形，圖形是一種語言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間．所以在立體幾何的中，我們要樹立圖形觀，通過作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的． 一、作圖 作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關(guān)系．所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利于問題的解決． 例1 已知正方體中，點P、E、F分別是棱AB、BC、的中點（如圖1)．作出過點P、E、F三點的正方體的截面． 分析：作圖是學(xué)習(xí)中的一個弱點，作多面體的截面又是作圖中的難點．看到這樣的題目不知所云．有的連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面．其實，作截面就是找兩個平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點即可．觀察所給的條件（如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線．又因為平面ABCD／／平面，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面的交線一定和PE平行．而F是的中點，故取的中點Q，則FQ也是一條交線．再延長FQ和的延長線交于一點M，由公理3，點M在平面和平面的交線上，連PM交于點K 高中政治，則QK和KP又是兩條交線．同理可以找到FR和RE兩條交線（如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面． 二、讀圖 圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán)．例2 如圖3，在棱長為a的正方體中，EF是棱AB上的一條線段，且EF＝b＜a，若Q是上的定點，P在上滑動，則四面體PQEF的體積（ ）． ?。ˋ)是變量且有最大值（B）是變量且有最小值（C）是變量無最大最小值（D）是常量 分析：此題的解決需要我們仔細分析圖形的特點．這個圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點P在滑動，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素？求四面體的體積要具備哪些條件？ 仔細觀察圖形，應(yīng)該以哪個面為底面？觀察，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值．再發(fā)現(xiàn)點Q到面PEF的距離也是定值．因此，四面體PQEF的體積是定值．我們沒有一點計算，對圖形的分析幫助
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