高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精選(參考版)
2025-04-05 22:04本頁面
【正文】 圓作為一種較特殊的曲線，它的方程來源于它軌跡的定義，這種根據(jù)曲線定義確定曲線方程的方法叫做軌跡法． 用二元二次方程表示的曲線也叫做“二次曲線”或“圓錐曲線”．圓是其中的特例，教材，只討論不含“xy”項(xiàng)的二次曲線．同時(shí)，在用方程表示曲線時(shí)，一定要注意其限制條件． 在討論含有字母參變量的圓方程的問題時(shí)，始終要把“方程表示圓的條件”作為首要條件，也可以理解為“定義域優(yōu)先原則”的拓展． 在討論直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，要養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，即在解讀完題意之后，通過圖形（象）語言將其中的關(guān)系再展示出來，在觀察和分析時(shí)，既可用平面幾何知識(shí)，又可用代數(shù)方法解析，使解決問題的思路更寬． 求兩圓公共弦所在的直線方程的方法 求兩圓的公共弦所在的直線方程，只需把兩個(gè)圓的方程相減即可．而在求兩圓的公共弦長時(shí)，則應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用． 解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題時(shí)，要注意分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等思想和方法的熟練運(yùn)用． 23?！ A與圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含?！ ≈本€ （r＞0）的位置關(guān)系的判斷有： ?。?）幾何方法： 圓心（a，b）到直線 d＜r 直線與圓相交； d＝r 直線與圓相切； d＞r 直線與圓相離。在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，充分利用點(diǎn)到直線的距離公式 ）是圓心坐標(biāo)），然后再利用①代數(shù)法：設(shè)斜率為k的直線與圓相交于 和 兩點(diǎn)，則 ?、趲缀畏ǎ涸O(shè)直線AB，若圓的半徑為l的距離為 ，則 ?。?）在解決有關(guān)圓的軌跡及綜合問題時(shí)，要注意合理運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)?！ 【毩?xí)：若√x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x5的值域?yàn)?( ) A.(∞，+∞) B.[7，+∞] C.[0，+∞) D.[5，+∞) (答案：D)?！ ↑c(diǎn)評(píng)：本題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。當(dāng)x=3/2時(shí)，z=15/4?！ 〗猓骸?x2+x+10，上述分式不等式與不等式2x2x3≤0同解，解之得1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1x代入z=xy+3x中，得z=x2+4x(1≤x≤3/2), ∴z=(x2)2+4且x∈[1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小?！ ±?已知(2x2x3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。(答案：值域?yàn)閥≤8或y0)?！?cx2+dx+e)的函數(shù)。∴函數(shù)的值域?yàn)? 點(diǎn)評(píng)：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域?！ ↑c(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域?！ 【毩?xí)：求函數(shù)y=2x5+√154x的值域.(答案:值域?yàn)閧y?y≤3}) 若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。此時(shí)x2+x+2=(x1/2)2+9/4∈[0，9/4] ∴0≤√x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2] 點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的值域不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。 點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求?！ 【毩?xí)：求函數(shù)y=(10x+10x)/(10x10x)的值域?！ ↑c(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)?！ ↑c(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。(答案：值域?yàn)椋簕0，1，2，3，4，5｝) 當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。 本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法?！ ↑c(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(23x) 的值域?！ 「咭粩?shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧 我編輯了“高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧”，希望對(duì)廣大朋友有所幫助! 通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域?！ 、嗝總€(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑. [注]： i. 各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.()(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等) ii. 若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直. 簡證：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令 得 ，已知 則 iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形. iv. 若是四邊長與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形. 簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90176。中點(diǎn)上（如圖
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