經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(參考版)
2025-05-17 15:58本頁面
【正文】 ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個數(shù)是 ；1 21 2a a a n n 。? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 組距頻率 =頻率 各小長方形面積之和為 1 眾數(shù) — 最高矩形中點的橫坐標 中位數(shù) — 垂直于 x 軸且平分直方圖面積的直線與 x 軸交點的橫坐標 莖葉圖 ：由莖葉圖可得到所有的數(shù)據(jù)信息如 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等 十七、隨機變量的概率分布 1． 條件 概率 A 發(fā)生 條件下 B發(fā)生： )( )()( AP ABPABP ? 或 )( )(AnBn 2． 獨立事件 的概率 A、 B同時發(fā)生： ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 一般： )()()( ABPAPABP ? 若 A 與 B獨立 ，則 A 與 B 、 A 與 B 也相互獨立 3． 獨立重復(fù)試驗 的概率 一次試驗中事件 A發(fā)生的概率是 p ,n 次獨立 重復(fù)這試驗，事件 A恰好發(fā)生 ． ． ． ． k 次： ． ． knkknn PPCkP ??? )1()( 4．離散型隨機變量的 概率分布 ： 0?ip 性質(zhì)121 ???? nppp ? 5. 離散型隨機變量的 期望與方差 定義 ： nn pxpxpxXE ???? ?2211)( （ 平均值 ） nn pXExpXExpXExXD 2222121 )]([)]([)]([)( ??????? ? 性質(zhì) ： baEbaE ??? ?? )( ?? DabaD 2)( ?? 6． 常用分布 兩點 分布 ),1( PB ： pE ??)( ， )1()( PpD ??? 二項 分布 ),( PnB ： npE ??)( ， )1()( PnpD ??? ??? )( kP knkkn qpC ? 超幾何 分布 ),( nMNH ： NMnE ???)( 1)1()( ??????? N nNNMNMnD ??? )( kP ？ 7． 正態(tài)分布密度函數(shù) 22()21( ) , ( , )2 xf x e x???? ??? ? ? ? ? ? 性質(zhì) ：曲線在 x 軸上方、關(guān)于 x ?? 對稱，曲線與 x 軸圍成面積為 1 總體密度曲線b單位O頻率 /組距a ? x1 x2 ? xn P p1 p2 ? pn 變量在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)取值的 概率等于 密度曲線與 x 軸、直線 xa? 、 xb? 所圍成 曲邊梯形的面積 圖中 陰影部分面積 表示概率 0()P x x? 8． 標準正態(tài)分布 )1,0(N ： 1)(,0)( ??? XDE )()( aaP ???? 可查表 )()()( abbaP ?? ????? )(1)(,0 aaa ???? ?? )0(,0 ?? ?a 正態(tài)分布 2( , )N ?? ： 2)(,)( ?? ??? XDE )()()( ? ?? ????? aaFaP )()()( aFbFbaP ????? )(1)( aXPaXP ???? 高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 b)，雙曲線 (177。 2a(02a|F1F2|) 拋物線 ：與定點和定直線距離相等的點軌跡 二、 標準方程與 幾何 性質(zhì) （如焦點在 x軸） 橢圓 12222 ?? byax ( ab0) 雙曲線 12222 ?? byax (a0,b0) 中心 原點 對稱軸 ？ 焦點 F1(c,0)、 F2(c,0) 頂點 : 橢圓 (177。 180176。 90176。 90176。X OY? =450 平行 X軸 的線段，保平行和長 度 平行 Y軸 的線段，保平行， 長度變原來一半 3． 體積與 側(cè)面積 V 柱 =S 底 h V 錐 = 31 S 底 h V 球 =34 π R3 S 圓錐側(cè) = rl? S 圓臺側(cè) = lrR )( ?? S 球表 = 24 R? 4． 公理與推論 確定 一個平面 的條件 ： ① 不 共 線的三點 ② 一條直線和這直線外一點 ③ 兩相交直線 ④ 兩 平行直線 公理 ：平行于同一條直線的兩條直線平行 定理 ：如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補。 39。 5－ 6=534 v5=534179。 5+3=108 6＝ 2179。 5－ 4=21 21＝ 3179。 5－ 5=5 27＝ 1179。48 ＋ 27 v0=2 48＝ 1179。 xfxF ? 性質(zhì) ： ? ??baba dxxfkdxxkf )()(（ k為常數(shù)） ? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()()( 應(yīng)用： ①由直線 x＝ a， x＝ b， x軸及曲線 y＝ f(x) (f(x)≥ 0)圍成曲邊梯 形 面積 ?? ba dxxfS )( ②如圖， 曲線 y1 ＝ f1(x)， y2＝f2(x) 在 [a， b]上 圍 成圖形 的 面積 S＝ S 曲邊 梯形 AMNB－ S 曲 邊梯形 DMNC ＝ ? ??baba dxxfdxxf )()( 21 六、三角函數(shù) 1． 概念 第二象限角 )2,22( ???? ?? kk ( Zk? ) 2． 弧長 rl ?? ? 扇形面積 lrS 21? 3． 定義 ry??sin rx??cos xy??tan 其中 ),( yxP 是 ? 終邊上一點， rPO? 4． 符號 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限” 如 ???
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