【正文】 ⑶通項公式：⑷前項和公式：⑸常用性質(zhì)①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等。⑵等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。⑤單調(diào)性：的公差為，則：?。檫f增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項和，則、… 是等差數(shù)列。等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。如： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。其中．2三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；問： ； ；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。即⑸異面直線間的距離 設(shè)向量與兩異面直線都垂直，則兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對值。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點面距離。⑶面面垂直 若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證. 即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。用向量方法判定空間的垂直關(guān)系⑴線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=—基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（2） 幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學(xué) 必修4知識點第一章 三角函數(shù)角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為與角終邊相同的角的集合為長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．弧度制與角度制的換算公式：，．Pvx y A O M T 若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，．設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，．三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．三角函數(shù)線：，．1角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．.（3） 倒數(shù)關(guān)系：1函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，．，．，．，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．1①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．1函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為 ；當(dāng)時，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) y=cotx圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，．當(dāng)時， ；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值既無最大值也無最小值周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量1向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．1向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：． ⑷運算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標(biāo)運算：設(shè)，則．1向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運算：設(shè)，則．設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，則．1向量數(shù)乘運算：⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，．⑵運算律：①；②；③．⑶坐標(biāo)運算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是．（當(dāng)2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或．③．⑶運算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，則．若，則，或． 設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則．知識鏈接：空間向量，求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量： 　　若A、B是直線上的任意兩點，則為直線的一個方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.⑵．平面的法向量：　　若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量. ⑶．平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）： ①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面的法向量為．③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. （如圖） 用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行 設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即.　即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 概率的基本性質(zhì)基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。4．應(yīng)用直線回歸的注意事項 （1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。 （3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。本均值：．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。4．抽簽法: （1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。3．簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為7用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字09進行記數(shù)。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,大數(shù)放前,......,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序. 概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an1xn1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an1xn1+….+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+….+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步