【正文】 0x1,證明loga(1x)loga(1+x),(a0,a185。,得bc179。=4(b+c)4[(bc)+4d]179。R,且滿足(a+b+c)求證:ab+bc+ca2179。3.\2【啟迪】:當(dāng)發(fā)現(xiàn)不等式題目中含有x2+y2,或者別的與x,y有關(guān)的不等式,可以采用換,y進(jìn)行替換,【例4】 若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。r 22232121 而r163。q ∴xxy+y=rrsin2q=r(1sin2q)江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）Q163。 其中1163。xxy+y163。(x)在x206。(x)=22ln(1+x)22+2=[ln(1+x)x]，1+x1+x1+x 當(dāng)x206。(0,1)時,證明:(1+x)ln(1+x):本題是一個單邊不等式,很難直接看出兩者有什么聯(lián)系,因此聯(lián)想到采用作差的方法,:做函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)x,易得f(0)=0，221+x)2x,當(dāng)x=0時,f39。ln(x+1)163。)上的最大值為f(x)max=f(0)=0, 1江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）因此,當(dāng)x1時f(x)163。(1,0)上為增函數(shù), 當(dāng)x0時,f162。0 x+1 ∴ ln(x+1)179。(0,+165。(0,+165。(x)= =x+1x+1(x+1)2(x+1)2 當(dāng)x206。7 6 5 5 4 作差比較法 1 移項法構(gòu)造函數(shù) 導(dǎo)數(shù)ABSTRACTThis paper is mainly on the high school stage the inequality proof method and inequality proof methods varied, including parison, analysis, synthesis, reduction to absurdity, mathematical induction, scaling and other mon methods, and some students are not familiar with but also the methods used, such as construction method, vector method, derivation method, method and so words:The inequality proof。（2）函數(shù)與不等式：利用函數(shù)圖象找出等價關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式問題去解決。a237。2aD4ac179。|a||b|取等號的條件是ab且|ab|。（2）絕對值不等式|a||b|163。（2）放縮法：理論依據(jù) a b,b c222。B與B222。綜合法的思索路線是“由因?qū)Ч奔磸囊粋€（一組）已知的不等式出發(fā)，不斷地用必要條件來代替前面的不等式，直至推導(dǎo)出所要求證的不等式。a2+b2179。ab238。（1）比較法：237。第一篇：高中數(shù)學(xué)知識點：不等式的證明及應(yīng)用不等式的證明及應(yīng)用知識要點：1．不等式證明的基本方法：236。ab=0219。用比較法證明不等式，作差以后因式分解或配方。2ab。（3）分析法：“執(zhí)果索因”從求證的不等式出發(fā)，不斷地用充分條件來代替前面的不等式，直至找到已知的不等式。A等價。a c 222。|a+b|163。|a+ba| + |b|取等號的條件是ab。0,b236。c239。第二篇：高中數(shù)學(xué)不等式證明常用方法本科生畢業(yè)設(shè)計（論文中學(xué)證明不等式的常用方法所在學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓 名： 張俊學(xué) 號： 1010510020 指導(dǎo)教師： 曹衛(wèi)東完成日期： 2014年04月15日）摘 要,其中有比較法,分析法,綜合法,反證法,數(shù)學(xué)歸納法,放縮法等常見的方法,另有一些學(xué)生比較不熟悉但也經(jīng)常采用的方法,如構(gòu)造法,向量法,求導(dǎo)法,: 不等式的證明。function。1 作差法構(gòu)造函數(shù)3 主元法構(gòu)造函數(shù) 11江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）眾所周知,它在數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用中起著不可忽視的作用,因此,研究不等式的方法至關(guān)重要,許多數(shù)學(xué)家在這一領(lǐng)域取得豐碩的成果,他們的成就舉世矚目,縱觀近幾年的高考,不等式的證明每年都有涉及,一般都出現(xiàn)在最后一題,可見它的困難和重要程度,因此不等式證明的學(xué)習(xí)既是重點也是難點,有必要對不等式的證明方法做一個全面的,科學(xué)的,【例1】 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x,求證：當(dāng)x1時,恒有11163。(1,0)時,g162。)時,g162。)上為增函數(shù),故函數(shù)g(x)在(1,+165。1 再證右邊,f162。(x)0,即f(x)在x206。f(0)=0,即ln(x+1)x163。x x+1【啟迪】: 如果f(a)是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最?。ù螅┲?則有f(x)179。(x)=0而f39。(0,1)時,f39。(0,1)上遞減,即f39。163。2x2+y2163。1sin2q163。3,r179。(x)f(x)恒成立,且常數(shù)a ,b滿足0ab,求證:af(a)xf(x)，162。2(a2+b2+c2)+4d，179。0\其判別式 Q江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）,c看成未知量,可得ca179?！締⒌稀?有些復(fù)雜的不等式可以看成一個未知量的簡單不等式,再找?guī)讉€未知量之間的關(guān)系,【例6】 當(dāng)abe時,證明a:要證ab,只要證lnababablnba,即證明blnaalnb0, 也就是要證明blnxxlnb,因此構(gòu)造函數(shù)f(x)=blnxxlnb,然后只需要證明 證:要證ab,只要證lnabaf(x) xblnba即證blnaalnb0設(shè)f(x)=blnxxlnb(xbe),則f162。1).分析:用作差法來做,則需去掉絕對值,必須要分a1和0a1兩種情況來考慮:(1)當(dāng)0a1時,Q01x1,11+x2\loga(1x)loga(1+x)=loga(1x)+loga(1+x)=loga(1x)Q0x1,\01x1\loga(1x)0,得證.（2）當(dāng)a1時,Q01x1,11+x2\ loga(1x)loga(1+x)=loga(1x)loga(1+x)=loga(1x)Q0x1,\01x122222 江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）\loga(1x)0,（1）（2）可得loga(1x)loga(1+x).【啟迪】:當(dāng)不等式兩邊的式子比較相近,【例2】 設(shè)a,b206。N)【例1】 已知數(shù)列{an}的前n項和為sn=12(1)設(shè)xn=(2n+1)sn,求證:數(shù)列{xn}+++..........+(2)當(dāng)n179。f(2), 111136163。1,R,且方程有解,\根的判別式d=b24ac179。1,(y5)4(y5y+8)179。3235。233。1,(1a)b163。3 ? 2 顯然?與?相矛盾,所以假設(shè)不成立.\(1a)b,(1b)c,(1c)a,【啟迪】:命題中出現(xiàn)“至少”,“都”,“同時”,“至多”等字樣時,可以采用反證法, 反證的關(guān)鍵在于找出與命題相反的結(jié)論,a2b2c2++179。23江蘇第二師范學(xué)院2014屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）Qa1,b1,c++179。0，() 即證4(ab)233(ab)+8179。163。41125a2+1b2+125= \(a+)(b+)ab4ab44a2b2+33ab+8(14ab)(8ab)=179。 故設(shè)a=sina,b=cosa,a206。2248。.\(4sin2a)+16179。ab219。以下用“取倒數(shù)”求：3f(x)13f(x)3或3f(x)13f(x)1b13,+165。|③ab；④+2中，正確的不等式有A．1個B．2個C．3個D．4個（）[鞏固2] 下列命題：①若ab,則ac2bc2；②若ac2bc2,則ab；③若ab,cd則adbc； ④若ab,則ab；⑤若ab,則lg(a2+1)lg(b2+1),⑥若aabb； ⑦若a|b|；⑧若aab0,則acabcbbaab2；⑨若ab且1a1b,則a0,b；其中正確的命題是。同向不等式一般不能相乘，需增加“兩不等式的兩邊均為正數(shù)”才可相乘。f(1)+f(2)，又：≤f(1)≤103；163≤f(2)≤8。[鞏固]設(shè)正實數(shù)a、b、c、x、y，且a、b、c為常數(shù)，x、y為變量，若x+y=c，則的最大值是： A．(a+b)cB．a(chǎn)+b+cax+byC．a(chǎn)+2bcD．