【正文】 重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．高中數(shù)學 必修2知識點第一章 空間幾何體、錐、臺、球的結構特征1 三視圖： 正視圖：從前往后 側視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。B公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。與b39。符號表示：a αb β = a∥αa∥b 平面與平面平行的判定兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 L pα 判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。. 當直線l與x軸垂直時, α= 90176。=0。 圓與圓的位置關系用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交； 圓與圓的位置關系兩圓的位置關系．設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內(nèi)切；（5）當時，圓與圓內(nèi)含； 直線與圓的方程的應用利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論．點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標有序?qū)崝?shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。一個判斷結構可以有多個判斷框。A成立不成立P不成立P成立A當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN語句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。即WHILE語句和UNTIL語句。UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。第三章 概 率 —基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。 —（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。如： ； 。（2） 通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。2．數(shù)列的表示方法：（1） 列舉法：如1，3，5，7，9，… （2）圖象法：用（n, an）孤立點表示。 在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。選修11,12知識點第一部分 簡單邏輯用語命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：：判斷為假的語句.“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；邏輯聯(lián)結詞：⑴且(and) ：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。第四部分 復數(shù)1．概念：(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；(2) z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：(1) z 1177。z2 = (z2≠0) 。2．相關系數(shù)（判定兩個變量線性相關性）：注：⑴0時，變量正相關； 0時，變量負相關；⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。第六部分 推理與證明一．推理：⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。注：類比推理是特殊到特殊的推理。二．證明⒈直接證明⑴綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。2．間接證明反證法一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。⑵分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②越接近于1，則回歸效果越好。4．運算律：（1）5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 (c + d)i；(2) = (a+bi)這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．即：。線性規(guī)劃問題：1．了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目標函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點坐標；④答；求最值； （4）驗證。 （4）遞推法：用遞推公式表示。（3） 遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。數(shù)列是有序的。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。其中．2三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，