經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-展示頁
2025-04-01 12:04本頁面
【正文】 常數(shù)）應(yīng)用：①由直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝六、三角函數(shù)1．概念 第二象限角()2．弧長 扇形面積 3．定義 其中是終邊上一點，4．符號 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”如，6．基本公式同角 和差倍角 降冪cos2α= sin2α=疊加 9．解三角形 基本關(guān)系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC tan(A+B)=tanC 正弦定理：== 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊） cosA=（求角）面積公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？ a2＞b2+c2?∠A＞七、數(shù)列等差數(shù)列定義： 通項：求和： 中項： 性質(zhì)：若，則等比數(shù)列定義： 通項：求和： 中項：性質(zhì)：若 則數(shù)列通項與前項和的關(guān)系數(shù)列求和常用方法公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法八、不等式1．一元二次不等式解法 若，有兩實根，則解集解集注：若，轉(zhuǎn)化為情況2．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化或 （）（）3．基本不等式 ① ②若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”4．平面區(qū)域與線性規(guī)劃不等式表示的平面區(qū)域判斷：①在直線一側(cè)取一個特殊點（通常是原點）②由的正負，判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域注：直線同側(cè)所有點的坐標(biāo)代入，得到實數(shù)的符號都相同線性規(guī)劃問題的一般步驟：①設(shè)所求未知數(shù)；②列約束條件（不等式組）；③建立目標(biāo)函數(shù)；④作可行域；⑤求最優(yōu)解例：設(shè)滿足求最值當(dāng)過時，最大，當(dāng)過時，最小 九、復(fù)數(shù)與推理證明1．復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：(a,b，實部a、虛部b 分類：實數(shù)（），虛數(shù)（），復(fù)數(shù)集C注：是純虛數(shù)，相等：實、虛部分別相等共軛： 模： 復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點2．復(fù)數(shù)運算加減：（a+bi）177。(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： ===…乘方：，3．合情推理類比：特殊推出特殊 歸納：特殊推出一般 演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—結(jié)論反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：(1)驗證當(dāng)n=1時命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k206。1)時命題成立, 證明當(dāng)n=k+1時命題也成立由(1)(2)知這命題對所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用三．算法案例求兩個數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達減數(shù)和差相等多項式f(x)= anxn+an1xn1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2 v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0注：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次進位制間的轉(zhuǎn)換k進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)： 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝248＋27 v0=2 48＝127＋21 v1=25－5=5 27＝121＋6 v2=55－4=21 21＝36＋3 v3=215+3=1086＝23+0 v4=1085－6=534v5=5345+7=2677十一、平面向量1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點中點公式：是中點2． 向量數(shù)量積 ==注：①夾角：00≤θ≤1800②同向： 3．基本定理 （不共線基底）平行：（）垂直：模：＝ 夾角：注：①∥ ②（結(jié)合律）不成立③（消去律）不成立十二、立體幾何1．三視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2．直觀圖：斜二測畫法=450平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半3．體積與側(cè)面積V柱=S底h V錐 =S底h V球=πR3 S圓錐側(cè)= S圓臺側(cè)= S球表=4．公理與推論 確定一個平面的條件：①不共線的三點 ②一條直線和這直線外一點③兩相交直線 ④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。90176。90176。180176。2a(02a|F1F2|)拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡二、標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)（如焦點在x軸）橢圓( ab0) 雙曲線(a0,b0) 中心原點 對稱軸？ 焦點F1(c,0)、F2(c,0)頂點: 橢圓(177。b)，雙曲線(177。x163。y163。 a，y206。0 離心率e=1 焦點 準線十五、計數(shù)原理1． 計數(shù)原理 加法分類，乘法分步2．排列組合 差異排列有序而組合無序公式== == 關(guān)系：性質(zhì)：= 3．排列組合應(yīng)用題原則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復(fù)雜問題“排除法”4．二項式定理特例通項注
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