經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-04-23 15:58 本頁(yè)面
【正文】 f 求極值： )(xf 定義域 → )(39。 xf → )(39。 xf 零點(diǎn) → 列表： x 范圍 、 )(39。 xf 符號(hào)、 )(xf 增減、 )(xf 極值 求 [a， b]上最值： )(xf 在 (a， b)內(nèi)極值與? (a)、 ?(b)比較 4．三次函數(shù)（利用導(dǎo)數(shù)中圖像的特征、單調(diào)性、極值） dcxbxaxxf ???? 23)( cbxaxxf ??? 23)( 2/ 圖象 特征： “ ↗↘↗ ” “ ↘↗↘” 0,0 ???a 0,0 ???a 極值 情況 : )(0 xf??? 有 極值 )(0 xf??? 無(wú)極值 5．定積分 定理 ： )()()( aFbFdxxfba ???其中 )()(39。 xfxF ? 性質(zhì) ： ? ??baba dxxfkdxxkf )()(（ k為常數(shù)） ? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()()( 應(yīng)用： ①由直線 x＝ a， x＝ b， x軸及曲線 y＝ f(x) (f(x)≥ 0)圍成曲邊梯 形 面積 ?? ba dxxfS )( ②如圖， 曲線 y1 ＝ f1(x)， y2＝f2(x) 在 [a， b]上 圍 成圖形 的 面積 S＝ S 曲邊 梯形 AMNB－ S 曲 邊梯形 DMNC ＝ ? ??baba dxxfdxxf )()( 21 六、三角函數(shù) 1． 概念 第二象限角 )2,22( ???? ?? kk ( Zk? ) 2． 弧長(zhǎng) rl ?? ? 扇形面積 lrS 21? 3． 定義 ry??sin rx??cos xy??tan 其中 ),( yxP 是 ? 終邊上一點(diǎn)， rPO? 4． 符號(hào) “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 如 ??? s in)2( ???Si n ， ??? s in)2/c os ( ??? 6．基本公式 同角 1c oss in 22 ?? ?? ??? ta nc o ss in ? 和差 ? ? ?????? s i nc o sc o ss i ns i n ??? ? ? ?????? s i ns i nc o sc o sc o s ??? ? ? ?? ???? t ant an1 t ant ant an ? ??? 倍角 ??? c o ss in22s in ? ????? 2222 s i n211c os2s i nc os2c os ?????? ???2t a n1t a n22t a n?? 降冪 cos2α = 2 2c os1 ?? sin2α = 2 2cos1 ?? 疊加 )4s i n (2c o ss i n ???? ??? )6s i n (2c o ss i n3 ???? ??? )s i n (c o ss i n 22 ???? ???? baba )(tan ba?? 9．解三角形 基本關(guān)系 ： sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC tan(A+B)=tanC 2c o s2s in CBA ?? 正弦定理： Aasin = Bbsin = Ccsin ARa sin2? CBAcba s i n:s i n:s i n:: ? 余弦定理： a2=b2+c2－ 2bccosA（求邊） cosA= bc acb 2 222 ?? （求角） 面積公式 ： S△ ＝ 21 absinC 注： ABC? 中， A+B+C=？ BABA s ins in ??? a2＞ b2+c2? ∠ A＞ 2? 七 、 數(shù)列 等差數(shù)列 定義 ： daa nn ???1 通項(xiàng) ： dnaa n )1(1 ??? 求和 ： 2 )( 1 nnaanS ?? 中項(xiàng) ： 2 cab ?? dnnna )1(211 ??? 性質(zhì) ：若 qpnm ??? ，則 qpnm aaaa ??? 等比數(shù)列 定義 ： )0(1 ??? qqaann 通項(xiàng) ： 11 ?? nn qaa 求和 ：?????????? )1(1)1()1(11qqqaqnaS nn 中項(xiàng) ： acb ?2 性質(zhì) ：若 qpnm ??? 則 qpnm aaaa ??? 數(shù)列通項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和的關(guān)系 ????????? )2()1(111nssnasannn 數(shù)列求和常用方法 公式法、裂項(xiàng)法、 錯(cuò)位相減法、倒序相加法 八、不等式 1．一元二次不等式解法 若 0?a ， 02 ??? cbxax 有兩實(shí)根 ??, )( ??? ，則 02 ??? cbxax 解集 ),( ?? 02 ??? cbxax 解集 ),(),( ???? ?? ? 注：若 0?a ，轉(zhuǎn)化為 0?a 情況 2．其它不等式解法 — 轉(zhuǎn)化 axaax ????? ? 22 ax ? ??ax ax? 或 ax ?? ? 22 ax ? 0)( )( ?xg xf ? 0)()( ?xgxf ?? )()( xgxf aa )()( xgxf ? （ a?1 ） ?? )(lo g)(lo g xgxf aa f xf x g x( )( ) ( )??????? 0 （ 0 1? ?a ） 3．基本不等式 ① abba 222 ?? ②若 ?? Rba, ，則 abba ??2 注：用均值不等式 abba 2?? 、 2)2( baab ?? 求最值條件是“一正二定三相等” 4．平面區(qū)域與線性規(guī)劃 不等式表示的平面區(qū)域判斷 ： ① 在直線 0A x B y C?
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