高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大總結(jié)高考必考知識(shí)點(diǎn)-文庫(kù)吧
2025-04-23 15:10 本頁(yè)面
【正文】 5 2 5 2( 3)nnaa n?? ? ?，則當(dāng)1n?時(shí)，21 23 221log log logna a??? ? ? A. ( 1)nn? B. 21)n? C. 2 D. ( 1)n? { na}的前 n 項(xiàng)和為nS ，若 63SS=3 ，則 69SS = （ A） 2 （ B） 73 （ C） 83 （ D） 3 ? ?na的前 n 項(xiàng)和為ns，且 41， 22a，3成等差數(shù)列。若1a=1，則4s= （ A） 7 （ B） 8 （ 3） 15 （ 4） 16 n的前 項(xiàng)和為nS，且536 5 5,SS??則4? 5 6設(shè)1 2a?，1 2 1n na a? ? ?，2nn ab ?? ?，*nN?，則數(shù)列? ?nb的通項(xiàng)公式n= {}na中，11 111, (1 ) 2nn nna an? ??? ? （ I）設(shè)n ab n?，求數(shù)列nb的通項(xiàng)公式 （ II）求數(shù)列na的前 項(xiàng)和S ? ?na的前 n 項(xiàng)和11( ) 22nnnSa ??? ? ?（ n 為正整數(shù)）。 （Ⅰ）令2nba?，求證數(shù)列? ?nb是等差數(shù)列，并求數(shù)列? ?na的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令1ncan?，12 ........T c c c?? ?試比較nT與521n的大小，并予以證明。 ：（ I） 在11( ) 22nnnSa ?? ? ?中 ， 令 n=1， 可得1112nS a a?????， 即1 12? 當(dāng)2n?時(shí)，211 1 1 111() 2 ()22nnn n n n n n nS a a S S a a??? ? ? ??? ???????， 11n 1 112a () , 2 12n n na a??? ? ? ?n即 2. 112, 1,n 2 1n n n n nb abb b?????? ? ??n即當(dāng) 時(shí)，b. . 又112 1,ba? ?數(shù)列??n是首項(xiàng)和公差均為 1 的等差數(shù)列 . 于是1( 1)1 2 , 2nn n n nb n n a a????? ??. (II)由（ I）得11( 1)( )2nnnnc an?? ? ?，所以 231 1 12 3()4 () (1 )()2 2 2 2nnTn???? ?? ???K 2 3 4 11 1 12() 3() 4() ( 1)()2 2 2 2 2nn ??? ?? ?? ?K 6 由① ②得2 3 11 1 1 1 11() () () (1 )()2 2 2 2 2nnnTn ??? ? ?? ??K 11111[1 ( ) ]1 3 3421 ( 1)( )1 2 2 212332nnnn nnnnT???? ?? ? ? ? ? ???? ? ? 5 3 5 ( 3)(2 2 1)32 1 2 2 1 2(2 1)nn nnn n n n nT n n n? ? ??? ?? ? ?? ? ? 于是確定521n nT n?與的大小關(guān)系等價(jià)于比較2 1n?與的大小 由2 3 4 52211。2221。2231。2241。225。?? ???????????K 可猜想當(dāng)3 2 ? ??時(shí) ，證明如下： 證法 1：（ 1）當(dāng) n=3 時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。 （ 2）假設(shè)nk??時(shí)12 22(21)422(1)1(21)2(1)1kk k k k k k??????????????g 所以當(dāng)1時(shí)猜想也成立 綜合（ 1）（ 2）可知 ，對(duì)一切3n?的正整數(shù)，都有2 n?? 證法 2：當(dāng) 時(shí) 0 1 2 1 0 1 1(11) 2221n n n n nn n n n n n n n nCCC CCCCCCn n??????????????????K 綜上所述，當(dāng)1,2n 時(shí) 521n nT n? ?，當(dāng) 時(shí)5n nT n? ? 三角函數(shù) 1 ． 設(shè)銳角ABC?的內(nèi)角ABC， ，的對(duì)邊分別為abc， ，,2sinb A?. (Ⅰ )求B的大小 。 (Ⅱ )求cos sinAC?的取值范圍 . 【解析】 :(Ⅰ )由2a A?,根據(jù)正 弦定理得in 2sinsinA BA?,所以1sin 2B?, 由 為銳角三角形得π6B ?. (Ⅱ )s sin cos sinA C A A???? ? ? ???????? 7 cos sin 6AA???? ? ????? 13cos cos sin22A A A? ? ? 3sin 3A ?????????. 2 ． 在ABC?中 ,角CBA,所對(duì)的邊分別為cba ，,22sin2sin ??? CBA. △ 的形狀 。 △ 的周長(zhǎng)為 16,求面積的最大值 . 【解析】 :I.)42sin(22sin2cos2sin2sin ?? ?????? CCCCC 2242??? ???? CC 即,所以此三角形為直角三角形 . II.ababbaba 2216 22 ??????,2)2(64???ab當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) , 此時(shí)面積的最大值為? ?632?. 3 ． 在ABC?中 ,a、 b、 c 分別是角 A． B． C 的對(duì)邊 ,C=2A, 43cos ?A, (1)求Bcos,cos的值 。 (2)若 227??BCBA,求邊 AC 的長(zhǎng) ? 【解析】 :(1) 81116921co s22co sco s 2 ??????? AAC 47sin,43cos。873sin,81cos ???? AACC 得由得由 ? ? 169814387347coscossinsincoscos ??????????? CACACAB (2)24,227co s,227 ?????? acBacBCBA ① 又aAacACCcAa 23co s2,2,sinsin ????? ② 由 ①② 解得 a=4,c=6 25169483616co s2222 ????????? Baccab 5?,即 AC 邊的長(zhǎng)為 5. 8 4 ． 已知在ABC?中 ,AB?,且Atan與B是方程0652 ???xx的兩個(gè)根 . (Ⅰ )求)tan(B?的值 。 (Ⅱ )若 AB5?,求 BC 的長(zhǎng) . 【解析】 :(Ⅰ )由所給條件 ,方程0652 ???xx的兩根tan 3,tan 2AB??.
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