【導(dǎo)讀】羋蒞蒈薂膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂莂蒅蠆膀蒁薇襖肆蒀蠆蚇葿荿袂袈葿薁蚅芇蒈蚃羈膃蕆螆螄聿蒆蒅罿羅肂薈螂袁肂蝕羇膀膁莀螀肆膀蒂羆腿蚄螈羈膈螇蟻芆膇蒆袇膂膇蕿蝕肈膆蟻裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃腿芃薅蚆膅節(jié)螈袂肁芁蕆螄羇芁蕿羀袃芀螞螃膁艿莁羈肇莈蒄螁羃莇薆羆衿莆蚈蝿羋蒞蒈薂膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂莂蒅蠆膀蒁薇襖肆蒀蠆蚇葿荿袂袈葿薁蚅芇蒈蚃羈膃蕆螆螄聿蒆蒅罿羅肂薈螂袁肂蝕羇膀膁莀螀肆膀蒂羆腿蚄螈羈膈螇蟻芆膇蒆袇膂膇蕿蝕肈膆蟻裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃腿芃薅蚆膅節(jié)螈袂肁芁蕆螄羇芁蕿羀袃芀螞螃膁艿莁羈肇莈蒄螁羃莇薆羆衿莆蚈蝿羋蒞蒈薂膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂莂蒅蠆膀蒁薇襖肆蒀蠆蚇葿荿袂袈葿薁蚅芇蒈蚃羈膃蕆螆螄聿蒆蒅罿羅肂薈螂袁肂蝕羇膀膁莀螀肆膀蒂羆腿蚄螈羈膈螇蟻芆膇蒆袇膂膇蕿蝕肈膆蟻裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃腿芃薅蚆膅節(jié)螈袂肁芁蕆螄羇芁蕿羀袃芀螞螃膁艿莁羈肇莈蒄螁羃莇薆羆衿莆蚈蝿羋蒞蒈薂膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂莂蒅蠆膀蒁

　　

【正文】 ，則稱 a與 b互相垂直，記作： 9．向量的模： 設(shè) ，則有向線段 OA的長度叫做向量 a的長度或模，記作： |a|. ．向量的數(shù)量積： ． 已知向量 和軸 l， e是 l 上與 l 同方向的單位向量，作點 A在 l 上的射影 ， 作點 B在 l 上的射影 ，則 叫做向量 AB在軸 l 上或在 e上的正射影 . 可以證明 的長度． 11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （ 1） ．（ 2） ．（ 3）． 12．空間向量數(shù)量積運算律： （ 1） ．（ 2）（交換律）（ 3） （分配律）． 空間向量的坐標(biāo)運算 一． 知識回顧： （ 1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的 x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)）， y軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸）， z軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)） . 第 28 頁 共 59 頁 ① 令 ，則 a1b1 a ∥ b 2 1 2 2 2 3 ( 2b3 2a1 2a2 2a3 2b1 2b2 ② 空間兩點的距離公式： （ 2）法向量：若向量 a所在直線 垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ，記作 ，如果 那么向量 a叫做平面 的法向量 . （ 3）用向量的常用方法： ① 利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè) n是平面 的法向量， AB是平面 的一條射線，其中 ，則點 B 到平面 ② 利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè) n1,n2分別是二面角 中平面 的法向量，則 n1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。?n1,n2方向相同，則為補角， n1,n2 反方，則為其夾角） . ③ 證直線和平面平行定理：已知直線 平面 ， ，且CDE三點不共線，則 a∥ 的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 使 （常設(shè) .AB 求解 若 存在即證畢，若 不存在，則直線 AB與平面相交） . 第 29 頁 共 59 頁 高中數(shù)學(xué)第六章 不等式 考試知識要點 1. 不等式的基本概念 （ 1） 不等（等）號的定義： （ 2） 不等式的分類：絕對不 等式；條件不等式；矛盾不等式 . （ 3） 同向不等式與異向不等式 . （ 4） 同解不等式與不等式的同解變形 . （ 1） （對稱性） （ 2） （傳遞性） （ 3） （加法單調(diào)性） （ 4） （同向不等式相加） （ 5） （異向不等式相減） （ 6） （ 7） （乘法單調(diào)性） （ 8） （同向不等 式相乘） d（異向不等式相除） b（倒數(shù)關(guān)系） （ 11） 且 （平方法則） （ 12） 且 （開方法則） （ 1）若 則 （ 2）若 a、 則 或 a2 （ 3）如果 a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng) a=b時取等號） 2.（ 當(dāng)僅當(dāng) a=b時取等號） 極值定理：若 則： 1如果 P是定值 , 那么當(dāng) x=y時， S的值最??； ○ 2如果 S是定值 , 那么當(dāng) x=y時， P的值最大 . ○ 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等 . (4)若 a、 b、 則 時取等號） 第 30 頁 共 59 頁 (5)若 則 b （當(dāng)僅當(dāng) 22a=b時取等號） 時， |或 （ 7）若 a、 則 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法 . （ 1）整式不等式的解法（根軸法） . 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解 . 特例 ① 一元一次不等式 axb解的討論； ② 一元二次不等式 ax2+bx+c0(a≠0)解的討論 . （ 2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 f(x) （ 3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 定義域或 （ 4） .指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 a af(x)f(x （ 5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 （ 6）含絕對值不等式 1應(yīng)用分類討論思想去絕對值； ○2應(yīng)用數(shù)形思想； ○ 3應(yīng)用化歸思想等價 轉(zhuǎn)化 ○ 不同時為 0) 或 或注：常用不等式的解法舉例（ x為正數(shù)）： ① 2 ② 第 31 頁 共 59 頁 類似 于 ， ③ x|(x與 1 x同號，故取等 高中數(shù)學(xué)第七章 直線和圓的方程 考試知識要點 一、直線方程 . 1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與 x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與 x軸平行或重合時，其傾斜角為 0，故直線傾斜角的范圍是 注： ① 當(dāng) 或 時，直線 l 垂直于 x軸，它的斜率不存在 . ② 每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與 x軸垂直的直線不存 在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定 . 2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式 . 特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點 (a,0),(0,b)，即直線在 x 軸 ， y 軸上的截距分別為時， x 直線方程是： 注：若 是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若 則不是這條線 . 附：直線系：對于直線的斜截式方程 ，當(dāng) k,b均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果 k,b 變化時，對應(yīng)的直線也會變化 .① 當(dāng) b 為定植， k變化時，它們表示過定點（ 0， b）的直線束 .② 當(dāng) k為定值， b變化時，它們表示一組平行直線 . 3. ? 兩條直線平行： l1∥ 兩條直線 平行的條件是： ① l1和 l2是兩條不重合的直線 . ② 在l1和 l2的斜率 第 32 頁 共 59 頁 都存在的前提下得到的 . 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個 ― 前提 ‖都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤 . （一般的結(jié)論是：對于兩條直線 l1,l2，它們在 y軸上的縱截距是 b1,b2，則 l1∥ ，且 或 l1,l2的斜率均不存在，即 是平行的必要不充分條件，且 ） 推論：如果兩條直線 l1,l2的傾斜角為 2 則 l1∥ ? 兩條直線垂直： 兩條直線垂直的條件： ① 設(shè)兩條直線 l1 和 l2 的斜率分別為 k1 和 k2，則有這里的前提是 l1,l2的斜率都存在 . ② ，且 l2的斜率不存在或 ，且 l1的斜率不存在 . （即 是垂直的充要條件） 4. 直線的交角： ? 直線 l1到 l2的角（方向角）；直線 l1到 l2的角，是指直線 l1繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與 l2重合時所轉(zhuǎn)動的角 ，它的范圍是 ，當(dāng) 時 2 . ? 兩條相交直線 l1 與 l2 的夾 角：兩條相交直線 l1 與 l2 的夾角，是指由 l1 與l2相交所成的四個角中最小的正角 ，又稱為 l1和 l2所成的角，它的取值范圍是 ，當(dāng) ，則有 . 5. 過兩直線 的交點的直線系方程 為參數(shù)， 不包括在定比分點坐標(biāo)分式。若點 P(x,y)分有向線段 ,其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 第 33 頁 共 59 頁 特例，中點坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。 3. 直線的傾斜角（ ＜ 180176。）、斜率 4. 過兩點 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式： 當(dāng) （即直線和 x 軸垂直）時，直線的傾斜角 ＝ ，沒有斜率 ? 兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直 22線 ，它們之間的距離為 d，則有 注；直線系方程 1. 與直線： Ax+By+C= 0平行的直線系方程是： Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線： Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是： BxAy+m=0.( m?R) 3. 過定點（ x1,y1）的直線系方程是： A(xx1)+B(yy1)=0 (A,B不全為 0) 4. 過直線 l l2交點的直線系方程：（ A1x+B1y+C1） +λ( A2x+B2y+C2） =0 (λ?R） 注：該直線系不含 l2. 7. 關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱： ? 關(guān)于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等 . ? 關(guān)于某直線對稱