20xx屆高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精華版-資料下載頁
2025-03-23 00:15本頁面
【正文】 b=a2+b2sin(a+j)+cosj= 有1三角函數(shù)圖象的作法：１)、幾何法： baa2+b2179。y.２)、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線)，三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線).31３)、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的振幅|A|，周期T=2p，頻率f|w|=1|w|，相位wx+j。=T2p初相j(即當(dāng)x＝0時(shí)的相位)．(當(dāng)A＞0，ω＞0 時(shí)以上公式可去絕對值符號)，由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)|A|＞1)或縮短(當(dāng)0＜|A|＜1)到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．(用y/A替換y)由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(0＜|ω|＜1)或縮短(|ω|＞1)到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinω x的圖象，叫做周期變換或叫做沿xw軸的伸縮變換．(用ωx替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0)或向右(當(dāng)φ＜0)平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上(當(dāng)b＞0)或向下(當(dāng)b＜0)平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．(用y+(b)替換y)由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，230。233。pp249。246。的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y＝arcsinx，它的定231。x206。247。231。232。234。22247。235。248。義域是［－1，1］，值域是233。－pp249。． 234。235。22函數(shù)y＝cosx，(x∈［0，π］)的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，32它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx，230。230。pp246。246。的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，它231。x206。231。247。247。231。232。232。22248。247。248。的定義域是(－∞，＋∞)，值域是230。pp246。． 231。247。232。22248。函數(shù)y＝ctgx，［x∈(0，π)］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是(－∞，＋∞)，值域是(0，π)．II. 競賽知識要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：?反正弦函數(shù)y=arcsinx是奇函數(shù)，故arcsin(x)=arcsinx，x206。[1,1](一定要注明定義域，若x206。(165。,+165。)，沒有x與y一一對應(yīng)，故y=sinx無反函數(shù))pp249。. 注：sin(arcsinx)=x，x206。[1,1]，arcsinx206。233。,234。235。22?反余弦函數(shù)y=arccoxs非奇非偶，但有arccos(x)+arccos(x)=p+2kp，x206。[1,1].注：①cos(arccosx)=x，x206。[1,1]，arccosx206。[0,p].②y=cosx是偶函數(shù)，y=arccosx非奇非偶，而y=sinx和y=arcsinx為奇函數(shù). ?反正切函數(shù)：y=arctanx，定義域(165。,+165。)，值域(函數(shù)，arctan(x)=arctanx，x206。(165。,+165。). pp,)，y=arctanx是奇22注：tan(arctanx)=x，x206。(165。,+165。).?反余切函數(shù)：y=arccotx，定義域(165。,+165。)，值域(奇非偶.arccot(x)+arccot(x)=p+2kp，x206。(165。,+165。).33 pp,)，y=arccotx是非22注：①cot(arccotx)=x，x206。(165。,+165。).②y=arcsinx與y=arcsin(1x)互為奇函數(shù)，y=arccotxy=arctanx同理為奇而y=arccoxs與非奇非偶但滿足arccos(x)+arccosx=p+2kp,x206。[1,1]arccotx+arccot(x)=p+2kp,x206。[1,1].? 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：a的取值范圍 解集 a的取值范圍 解集 ①sinx=a的解集 ②coxs=a的解集 a＞1 198。 a＞1 198。a=1 {x|x=2kp+arcsina,k206。Z} a=1 {x|x=2kp+arccosa,k206。Z}a＜1 {x|x=kp+(1)karcsina,k206。Z} a＜1 {x|x=kp177。arccosa,k206。Z}③tanx=a的解集：{x|x=kp+arctana,k206。Z} ③cotx=a的解集：{x|x=kp+arccota,k206。Z} 二、三角恒等式.cosacos2acos4a...cos2a=nsin2n+1a2n+1sinasin3a=3sina4sin3acos3a=4cos3a3cosasin2asin2b=sin(a+b)sin(ab)=cos2bcos2a組一 組二213。k=1ncosa2k=cosa2cosa4cosa8Lcosa2n=sina2nsin2n229。cos(x+kd)=cosx+cos(x+d)+L+cos(x+nd)=k=0nsin((n+1)d)cos(x+nd) sind34229。sin(x+kd)=sinx+sin(x+d)+L+sin(x+nd)=k=0nsin((n+1)d)sin(x+nd)sindtan(a+b+g)=tana+tanb+tangtanatanbtang1tanatanbtanbtangtangtana組三 三角函數(shù)不等式sinx＜x＜tanx,x206。(0,) 2px f(x)=sin在(0,p)上是減函數(shù) x若A+B+C=p，則x2+y2+z2179。2yzcosA+2xzcosB+2xycosC第五章平面向量考試知識要點(diǎn)35(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝(ｘ，ｙ).(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O219。｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量219。｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝(ｘ2，ｙ2)219。237。(6) 相反向量：a=b219。b=a219。a+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.236。x1=x2 y=y2238。1 3公式 (1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件 a∥b219。a＝λb(b≠0)219。x1y2－x2y1＝O. (3)兩個(gè)向量垂直的充要條件 a⊥b219。ab＝O219。x1x2＋y1y2＝O. 37(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比為λ，即P1P＝λPP2，則＝11OP1＋OP2 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) 1+l1+l236。x=239。239。237。239。y=239。238。x1+lx2,1+l (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式) y1++l當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：x1+x2236。x=,239。1239。2＝(OP1＋OP2)或237。 2239。y=y1+(5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝(ｈ，ｋ)平移后得到點(diǎn)P′(x′，y′)， 236。x162。=x+h,則OP＝OP+a或237。 162。y=y+曲線y＝f(x)按向量a＝(ｈ，ｋ)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： y－ｋ＝f(x－ｈ)(6)正、余弦定理 正弦定理：abc===2R. sinAsinBsinC余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC. (7)三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、381圖 ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA ⑤S△=PPaPbPc [海倫公式]⑥S△=1/2(b+ca)ra[如下圖]=1/2(b+ac)rc=1/2(a+cb)rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是 圖3圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr 圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2(b+ca)ra 附：三角形的五個(gè)―心‖；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外
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