精華經(jīng)典版122頁(yè)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及高中數(shù)學(xué)解題思想方法全部?jī)?nèi)容精華版-資料下載頁(yè)
2025-04-14 05:14本頁(yè)面
【正文】 231。x206。247。231。232。234。235。2247。2248。1］，值域是233。pp249。234。－22235。．函數(shù)y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx，230。記作y＝arctanx，它的定義域是（－230。pp246。246。的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，231。x206。247。231。232。231。232。2247。247。2248。248?！蓿蓿?，值域是230。pp246。． 231。232。247。22248。函數(shù)y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．II. 競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：?反正弦函數(shù)y=arcsinx是奇函數(shù)，故arcsin(x)=arcsinx，]x206。[1,1（一定要注明定義域，若x206。(165。,+165。)，沒有x與y一一對(duì)應(yīng)，故y=sinx無(wú)反函數(shù)）第 22 頁(yè) 共 163 頁(yè) 注：sin(arcsinx)=x，x206。[1,1]，arcsinx206。233。p,p249。.234。235。22?反余弦函數(shù)y=arccosx非奇非偶，但有arccos(x)+arccos(x)=p+2kp，x206。[1,1].注：①cos(arccosx)=x，x206。[1,1]，arccosx206。[0,p].②y=cosx是偶函數(shù)，y=arccosx非奇非偶，而y=sinx和y=arcsinx為奇函數(shù). ?反正切函數(shù)：y=arctanx，定義域(165。,+165。)，值域（206。(165。,+165。). 注：tan(arctanx)=x，x206。(165。,+165。).arctan(x)=arctanx，xpp2,2），y=arctanx是奇函數(shù)，?反余切函數(shù)：y=arccotx，定義域(165。,+165。)，值域（偶.arccot(x)+arccot(x)=p+2kp，x206。(165。,+165。).pp2,2），y=arccotx是非奇非注：①cot(arccotx)=x，x206。(165。,+165。).②y=arcsinx與y=arcsin(1x)互為奇函數(shù)，y=arctanx同理為奇而y=arccosx與y=arc非奇非偶但滿足arccos(x)+arccosx=p+2kp,x206。[1,1]arccotx+arccot(x)=p+2kp,x206。[1,1]. ? 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：a的取值范圍 解集 ①sinx=acotxa的取值范圍 解集的解集 ②cosx=a的解集a＞1 198。 a＞1 198。a=1 {x|x=2kpa＜1+arcsina,k206。Z}ka=1 {x|x=2kp+arccosa,k206。Z}{x|x=kp+(1){arcsina,k206。Z} a＜1 {x|x=kp177。arccosa,k206。Z}③tan③cotx=a的解集：x|x=kp+arctana,k206。Z}x=a的解集：{x|x=kp+arccota,k206。Z} 二、三角恒等式. 組一組二ncosacos2acos4a...cos2a=nsin22n+1n+1asin3a=3sina4sinacos3a=4cosa3cosa33sin2asin22b=sin(a+b)sin(ab)2sina=cosbcosa213。k=1cosa2k=cosa2cosa4cosa8Lcosa2n=sina2sinna2n n229。k=0ncos(x+kd)=cosx+cos(x+d)+L+cos(x+nd)=sin((n+1)d)cos(x+nd)sind 229。sin(x+kd)=sinx+sin(x+d)+L+sin(x+nd)=k=0sin((n+1)d)sin(x+nd)sind 第 23 頁(yè) 共 163 頁(yè) tana+tanb+tangtanatanbtang1tanatanbtanbtangtangtanatan(a+b+g)=組三 三角函數(shù)不等式sinx＜x＜tan=px,x206。(0,p2) f(x)=sinxx在(0,p)上是減函數(shù) 若A+B+C，則x2+y2+z2179。2yzcosA+2xzcosB+2xycosC高中數(shù)學(xué)第五章平面向量考試知識(shí)要點(diǎn) (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 AB；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O219。｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量219。｜aO｜＝1.236。x1=x2(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）219。237。 y=y2238。1(6) 相反向量：a=b219。b=a219。a+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.第 24 頁(yè) 共 163 頁(yè) (1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥b219。a＝λb(b≠0)219。x1y2－x2y1＝O. (3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥b219。a178。b＝O219。x1x2＋y1y2＝O. (4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比為λ，即P1P＝λPP2，則第 25 頁(yè) 共 163 頁(yè)1圖 OP＝11+lOP1＋11+lOP2 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式)x1+lx2236。x=,239。239。1+l (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式) 237。239。y=y1++l238。當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：x1+x2236。x=,239。1239。2 OP＝（OP1＋OP2）或237。2239。y=y1+(5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)P′（x′，y′）， 則OP162。＝OP+a或237。236。x162。=x+h,238。y162。=y+k.曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理 正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R.余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC. （7）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長(zhǎng)為P，外接圓、 ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC178。ab=1/2ac178。sinB=1/2cb178。sinA ⑤S△=PPaPbPc [海倫公式] ⑥S△=1/2（b+ca）ra[如下圖]=1/2（b+ac）rc=1/2（a+cb）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是 圖3 圖4圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr第 26 頁(yè) 共 163 頁(yè) 圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+ca）ra附：三角形的五個(gè)“心”； 重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn). ②BN=sb=1/2（a+cb） ③FC=sc=1/2（a+bc）a+bc2aba+b+c綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）. 特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=?在△ABC中，有下列等式成立tan證明：因?yàn)锳+B=（如圖3）.A+tanB+tanC=tanAtanBtanC.=tanC=pC,所以tan(A+B)=tan
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