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(最新)20xx屆高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精華版-資料下載頁

2024-10-09 23:04本頁面

【導(dǎo)讀】 第1頁共58頁 蒅薆羄肂薇螁袀膁芇薄螆膀荿蝿螞腿蒁薂肁膈芁螈羇膇莃蝕袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肇膅羋蒂羃芄莀蚇衿芃蒂蒀螅節(jié)膂蚅蟻芁莄蒈肀芁蒆螄羆芀蕿薆袂艿羋螂螈羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蕆薁螁羈薀袇聿羀艿蝕羅罿莂裊袁罿蒄蚈螇肈薆蒁肆肇芆蚆肆莈葿羈肅薀蚄襖肄芀薇螀肅莂螃肈肅蒅薆羄肂薇螁袀膁芇薄螆膀荿蝿螞腿蒁薂肁膈芁螈羇膇莃蝕袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肇膅羋蒂羃芄莀蚇衿芃蒂蒀螅節(jié)膂蚅蟻芁莄蒈肀芁蒆螄羆芀蕿薆袂艿羋螂螈羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蕆薁螁羈薀袇聿羀艿蝕羅罿莂裊袁罿蒄蚈螇肈薆蒁肆肇芆蚆肆莈葿羈肅薀蚄襖肄芀薇螀肅莂螃肈肅蒅薆羄肂薇螁袀膁芇薄螆膀荿蝿螞腿蒁薂肁膈芁螈羇膇莃蝕袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肇膅羋蒂羃芄莀蚇衿芃蒂蒀螅節(jié)膂蚅蟻芁莄蒈肀芁蒆螄羆芀蕿薆袂艿羋螂螈羋莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蕆薁螁羈薀袇聿羀艿蝕羅罿莂裊袁罿蒄蚈螇肈薆蒁肆肇芆蚆肆莈葿羈肅薀蚄襖肄芀薇螀肅莂螃肈肅蒅薆羄肂薇螁袀膁芇薄螆

  

【正文】 12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ?? , 4 2615cos75sin ??? ?? , 3275cot15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 公式組 一s in x 178。 cs c x =1 ta n x = xxc o ssin s in 2 x + co s 2 x =1co s x 178。 s e c x x = xxsinc o s 1 + ta n 2 x = s e c 2 xta n x 178。 co t x =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????co sco s21s ins inco sco s21co sco ss ins in21s inco ss ins in21co ss in2c o s2s in2s ins in ?????? ????2s in2co s2s ins in ?????? ????2c o s2c o s2c o sc o s ?????? ????2s in2s in2c o sc o s ?????? ?????? ?????? s inc o s1c o s1 s inc o s1 c o s12t a n ??????????? sin)21cos ( ?????? cos)21sin( ????? cot)21tan( ?????? sin)21cos ( ????? cos)21sin( ????? cot)21tan( ?? 第 17 頁 共 58 頁 10. 正弦 、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì): ? ??? ?? xAy sin ( A、 ? > 0) 定義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) ,0?? 非奇非偶 當(dāng) ,0?? 奇函數(shù) 單調(diào)性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù);]223,22[????kk??上為減函數(shù)( Zk? ) ? ?]2 ,12[ ? ?kk? ;上為增函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上為減函數(shù) ( Zk? ) ?????? ??? ???? kk 2,2上為增函數(shù)( Zk? ) ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)( Zk? ) ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù); ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上為減函數(shù)( Zk? ) 注意: ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反; xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反 .一般地,若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增(減),則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞 減(增) . ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? . ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy ( 0?? )的周期??2?T. 2tanxy?的周期為 2? ( ??? 2??? TT,如圖,翻折無效) . ④ )sin( ?? ?? xy 的對稱軸方程是 2????kx ( Zk? ),對稱中心( 0,?k ); )cos( ?? ?? xy的對稱軸方程是 ?kx? ( Zk? ),對稱中心( 0,21???k); )tan( ?? ?? xy 的對稱中心( 0,2?k ) . xxyxy 2c o s)2c o s (2c o s ???????? ??? 原點對稱 ⑤ 當(dāng) ?tan ,1tan ?? )(2 Zkk ???? ???? ; ?tan ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ???? . ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) ,而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù),則 ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且xy cot?xy tan?xy cos?xy sin?▲Oyx 第 18 頁 共 58 頁 )c os ()21s in ()( xkxxy ?????? ??????? . ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù) .( ) [只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增 . 若在整個定義域,xy tan? 為增函數(shù),同樣也是錯誤的 ]. ⑧ 定義域關(guān)于原點對稱是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件 .(奇偶性的兩個條件:一是定義域關(guān)于原點對稱(奇偶都要),二是滿足 奇偶性條件,偶函數(shù): )()( xfxf ?? ,奇函數(shù):)()( xfxf ??? ) 奇偶性的單調(diào)性:奇同偶反 . 例如: xy tan? 是奇函數(shù), )31tan( ??? xy是非奇非偶 .(定義域不關(guān)于原點對稱) 奇函數(shù)特有性質(zhì):若 x?0 的定義域,則 )(xf 一定有 0)0( ?f .( x?0 的定義域,則無此性質(zhì)) ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù); xy sin? 為周期函數(shù)( ??T ); xy cos? 是周期函數(shù)(如圖); xy cos? 為周期函數(shù)( ??T ); 212cos ?? xy的周期為 ? (如圖),并非所有周期函數(shù)都有最小正周期,例如: Rkkxfxfy ????? ),(5)( . ⑩abbabay ??????? ????? c o s)s i n (s i nc o s 22 有 yba ?? 22 . 1三角函數(shù)圖象的作法: 1)、幾何法: 2)、描點法及其特例 ——五點作圖法(正、余弦曲線),三點二線作圖法(正、余切曲線) . 3)、利用圖象 變換作三角函數(shù)圖象. 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等. 函數(shù) y= Asin(ω x+ φ)的 振幅 |A|,周期 2||T ???,頻率 1 | |2f T ????,相位 。x??? 初相 ?(即當(dāng) x= 0 時的相位).(當(dāng) A> 0,ω> 0 時以上公式可去絕對值符號), 由 y= sinx 的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長(當(dāng) |A|> 1)或縮短(當(dāng) 0< |A|< 1)到原來的 |A|倍,得到 y= Asinx 的圖象,叫做 振幅變換 或叫沿 y 軸的伸縮變換.(用y/A 替換 y) 由 y= sinx 的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長( 0< |ω |< 1)或縮短( |ω |> 1)到原來 的 1||? 倍,得到 y= sinω x 的圖象,叫做 周期變換 或叫做沿 x 軸的伸縮變換. (用ω x替換 x) 由 y= sinx 的圖象上所有的點向左(當(dāng) φ> 0)或向右(當(dāng) φ< 0)平行移動| φ|個單位,▲ yxy= c os |x |圖象▲1 /2yxy= |cos 2 x+1 /2 |圖象 第 19 頁 共 58 頁 得到 y= sin( x+ φ)的圖象,叫做 相位變換 或叫做沿 x 軸方向的平移. (用 x+ φ替換 x) 由 y= sinx 的圖象上所有的點向上(當(dāng) b> 0)或向下(當(dāng) b< 0)平行移動| b|個單位,得到 y= sinx+ b 的圖象叫做沿 y 軸方向的平移.(用 y+(b)替換 y) 由 y= sinx 的圖象利用圖象變換作函數(shù) y= Asin(ω x+ φ)( A> 0,ω> 0)( x∈ R)的圖象,要特別注意:當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時,原圖象延 x 軸量伸縮量的區(qū)別。 反三角函數(shù): 函數(shù) y= sinx,?????? ???????? 22 ??,x的反函數(shù)叫做 反正弦函數(shù) ,記作 y= arcsinx,它的定義域是[- 1,1],值域是?????? 22??,-. 函數(shù) y= cosx,( x∈[ 0, π ])的反應(yīng)函數(shù)叫做 反余弦函數(shù) ,記作 y= arccosx,它的定義域是[- 1, 1],值域是[ 0, π ]. 函數(shù) y= tanx,?????? ???????? 22 ??,x的反函數(shù)叫做 反正切函數(shù) ,記作 y= arctanx,它的定義域是(-∞,+∞),值域是 ??????? 22??,. 函數(shù) y= ctgx,[ x∈( 0, π )]的反函數(shù)叫做 反余切函數(shù) ,記作 y= arcctgx,它的定義域是(-∞,+∞),值域是( 0, π ). II. 競賽知識要點 一、反三角函數(shù) . 1. 反三角函數(shù): ? 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函
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