【正文】 ①曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.②以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線和方程的關(guān)系，實質(zhì)上是曲線上任一點其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點是曲線上的點.注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4. 點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點，則其公共弦方程為.③時，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點的切線方程為：.①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7. 求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1） 曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）；2） 方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。：.1）直接法：建系設(shè)點，列式表標(biāo),簡化檢驗。 2）參數(shù)法。 3）定義法， 4）待定系數(shù)法.高中數(shù)學(xué)第八章圓錐曲線方程考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索169。．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用． 167。08. 圓錐曲線方程 知識要點一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點，為左、右焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.，為上、下焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. ⑧通徑：：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦點在x軸上： 頂點： 焦點： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點） “長加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） ⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n. 簡證： = .常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.三、拋物線方程.3. 設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率焦點注：①頂點.②則焦點半徑。則焦點半徑為.③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線；當(dāng)時，軌跡為圓（，當(dāng)時）.5. 圓錐曲線方程具有對稱性. 例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對原點的一條直線與雙曲線的交點是關(guān)于原點對稱的.因為具有對稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點重合即可.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─a163。x163。a，─b163。y163。b|x| 179。 a，y206。Rx179。0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸。實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=177。x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2. 等軸雙曲線3. 共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程..高中數(shù)學(xué)第九章立體幾何考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．對應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．直線和平面垂直的判定與性質(zhì)．點到平面的距離．斜線在平面上的射影．直線和平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．正多面體．棱柱．棱錐．球．?dāng)?shù)學(xué)探索169。數(shù)學(xué)探索169。（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（5）會用反證法證明簡單的問題．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（B）．直線、平面、簡單幾何體數(shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。．平面圖形直觀圖的畫法．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．?dāng)?shù)學(xué)探索169。、減法與數(shù)乘．空間向量的坐標(biāo)表示．空間向量的數(shù)量積．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．平面的法向量．點到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內(nèi)的射影．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定和性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．正多面體．棱柱．棱錐．球．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。（1）掌握平面的基本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；；掌握三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（4）了解空間向量的基本定理；．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（8）了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會畫正棱錐的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（11）、體積公式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（考生可在9（A）和9（B）中任選其一）167。09. 立體幾何 知識要點一、 平面.1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).2. 兩個平面可將平面分成3或4部分.（①兩個平面平行，②兩個平面相交）3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.（①三條直線在一個平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.4. 三個平面最多可把空間分成 8 部分.（X、Y、Z三個方向）二、 空間直線.1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個公共點；平行直線—共面沒有公共點；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的