【文章內容簡介】 于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗證 )(11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。 (2)通項公式法。 (3)中項公式法 :驗證 212 ?? ?? nnn aaa Nnaaa nnn ?? ?? )( 22 1 都成立。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關 Sn 的最值問題： (1)當 1a 0,d0 時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m 使得 ms 取最大值 . (2)當 1a 0,d0 時，滿足 ??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m 使得 ms 取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉化思想的應用。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項不為 0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列 等。 :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項不為 0 的等比數(shù)列。 : 類似于等差數(shù)列前 n 項和公式的推導方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( ?nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121 ?????? ????? nnn? 4） )12)(1(61321 2222 ??????? nnnn? 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 5） 111)1( 1 ???? nnnn )211(21)2( 1 ???? nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq ???? 高中數(shù)學第四章 三角函數(shù) 考試內容： 角的概念的推廣．弧度制． 任意角的三角函數(shù)．單位圓中 的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關系式 .正弦、余弦的誘導公式． 兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質．周期函數(shù)．函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質．已知三角函數(shù)值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 167。04. 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 1. ① 與 ?（ 0176?！? ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）：? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? ④ 終邊在坐標軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑦ 若角 ? 與角 ? 的終邊關于 x 軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關系： ?? ?? k?360 yx▲S IN \COS 三角函數(shù)值大小關系圖sin xc o sx1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34sin xsin x sin xc o sxc o sxc o sx【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 ⑧ 若角 ? 與角 ? 的終邊關于 y軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關系： ?? ??? ?? 180360 k ⑨ 若角 ? 與角 ? 的終邊在一條直線上，則角 ? 與角 ? 的關系： ?? ?? k?180 ⑩ 角 ? 與角 ? 的終邊互相垂直，則角 ? 與角 ? 的關系： ?? 90360 ??? ?? k 三角函數(shù)： 設 ? 是一個任意角，在 ? 的 終 邊 上 任?。ó愑谠c的）一點 P（ x,y） P 與原 點 的 距 離為 r，則 ry??sin； rx??cos； xy??tan； yx??cot； xr??sec； . yr??csc. 三角函數(shù)在各象限的符號：（一 全二正弦，三切四余弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函數(shù)線 正弦線： MP。 余弦線： OM。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù) 定義域 ?)(xf sinx ? ?Rxx ?| ?)(xf cosx ? ?Rxx ?| ?)(xf tanx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ro xy a的終邊P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x ?2,則 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 幾個重要結論 :O Oxyxy【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 ?)(xf cotx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 ?)(xf secx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cscx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 同角三角函數(shù)的基本關系式： ??? tancossin ? ??? cotsincos? 1cottan ?? ?? 1sincsc ???? 1cossec ???? 1cossin 22 ?? ?? 1tansec 22 ?? ?? 1cotcsc 22 ?? ?? 誘導公式： 2k ? ???把 的 三 角 函 數(shù) 化 為 的 三 角 函 數(shù) ， 概 括 為 ： “奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關系 公 式 組 二 公式組三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos (sin)2sin(???????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????? 公式組四 公式組五 公式組六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?????????????? xxxxxxxxc o t)2c o t(ta n)2ta n(c o s)2c o s (s i n)2s i n(??????????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????? （二）角與角之間的互 換 公式組 一s in x 178。 cs c x =1 tan x = xxc o ssin s in 2 x + co s 2 x =1co s x 178。 s e c x x = xxsinc o s 1 + ta n 2 x = s e c 2 xtan x 178。 co tx =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 公式組一 公式組二 ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ??? cosin22sin ? ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ????? 2222 s in211c o s2s inc o s2c o s ?????? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? ??? 2tan1 tan22tan ?? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? 2cos12sin ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 2cos12cos ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質： ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當 ,0?? 非奇非偶 當 ,0?? 奇函數(shù) ? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ?????????????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且xy cot?xy tan?xy cos?xy sin?【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 單調性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk?） ? ?]2 ,12[ ? ?kk?；上為增函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上為減函數(shù) （ Zk? ） ?????? ??? ???? kk 2,2上為增函數(shù)（ Zk? ） ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)（ Zk? ） ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù)； ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上為減函數(shù)（ Zk? ） ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? . ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy （ 0?? ）的周期??2?T. 2tanxy?的周期為 2? （ ??? 2???