【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b時(shí)，兩解（一銳角，一鈍角）；④a179。b時(shí)，一解（一銳角）。⑵A為直角或鈍角時(shí)：①a163。b時(shí)，無解；②aamp。gt。bA時(shí)，一解（銳角）。35．常見的三角換元法：已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq；已知x2+y2163。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。r163。1)； 已知xa22C +yb22=1，可設(shè)x=acosq,y=bsinq；36．一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)？(1)．一元二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)(即一元二次函數(shù)的圖像的開口方向．)；(2)．判別式的符號(hào)；(3)．兩個(gè)根的大小．在解決有關(guān)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題時(shí)，我們分類討論的標(biāo)準(zhǔn)就是按照上述三個(gè)方面來劃分的．過關(guān)題22：(1)．已知不等式ax2+bx+c0的解集為(165。,2)U(,+165。)，解不等式312cxbx+a163。0．(答：(165。,3]U[,+165。))． 21(2)．解不等式ax2(a+1)x+10．(答①．當(dāng)a1時(shí)，解集為(165。,1)U(a,+165。)；②．當(dāng)a=1時(shí)，解集為(165。,1)U(1,+165。)；③．當(dāng)0a1時(shí)，解集為(165。,a)U(1,+165。)；④．當(dāng)a=0時(shí)，解集為(165。,0)U(0,+165。)；⑤．當(dāng)a0時(shí)，解集為(a,1)．)．37．你能夠快速判定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域嗎？同右異左，同上異下．若A0與Ax+By+C0同時(shí)成立，A0與Ax+By+C0同時(shí)成立，就是同，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的右側(cè)；若A0與Ax+By+C0同時(shí)成立，A0與Ax+By+C0同時(shí)成立，就是異，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的左側(cè)；若B0與Ax+By+C0同時(shí)成立，B0與Ax+By+C0同時(shí)成立，就是同，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上側(cè)；若B0與Ax+By+C0同時(shí)成立，B0與Ax+By+C0同時(shí)成立，就是異，這時(shí)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的下側(cè)．(．)注：在解決有關(guān)二元變量的范圍有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)該首先考慮用線性規(guī)劃來解決．過關(guān)題23：(1)．如圖，平面 ) 答案：B．m0,n0 D．m0,n0uuuruuuruuur(2). 已知點(diǎn)P在DABC的 ；當(dāng)x=12時(shí),y的取值范圍是(答：(165。,0)，(,)略解：延長(zhǎng)OP，2213uuuruuur交AB的延長(zhǎng)線于C，設(shè)OC=lOP，則易知l1，參照過關(guān)題2)可知0x+y1，13,)．)．2222(4)．在等腰直角DABC中，AC=BC=1，點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DABC內(nèi)(包括邊界)uuuruuur的任意一點(diǎn)，則ANMP的取值范圍是______________.uuur(答：在這里因?yàn)镸P的模以及兩個(gè)向量的夾角均不易確定，所以利用數(shù)量積的定義來求解就不太現(xiàn)33實(shí)，故考慮用數(shù)量積的坐標(biāo)形式來求解，答案[,]．)．44由x=1，故01+y1，故y206。(38．重要不等式的指哪幾個(gè)不等式？若a,b0， (1)．179。a+b179。2179。+abb+m(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))；(2)．若a,b,c206。R，則a2+b2+c2179。ab+bc+ca (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))； (3)．若ab0,m0，則39．倒數(shù)法則還記得嗎？ ( 指ab0,ab222。點(diǎn)是什么？ 如：求函數(shù)y=121xbaa+m(糖水的濃度問題)．1a1b1a1b1a1b，常用如下形式：ab0222。01，ab0222。0) 用此求值域的注意的值域，求函數(shù)y=2x1的值域呢？1x1y40．利用重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)，是否注意到一正，二定，三相等？ 如：正數(shù)x,y滿足x+2y=1，則+的最小值為______．(答：3+； 注意：①．注意配湊即添加項(xiàng)，如y=②．當(dāng)變量為負(fù)數(shù)時(shí)，如何解決？如③．與倒數(shù)法則的結(jié)合，如y=x+1x+11y=x+(x1)x+1(x1)x+1(x1),求最小值．(答：1) ,求最大值．(答：3) x+x+12，求最大值．(答：1)．x+12④．當(dāng)變量為負(fù)數(shù)時(shí)，再與倒數(shù)法則的結(jié)合，如y=(x1)，求最小值．(答：1)． x+x+13⑤．與指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合，如：i)．已知x+2y=1，則2x+4y的最小值是______．(答：)；ii)．求y=log3x+4logx3(x1)的最小值．(答：4)；變：若0x1，求其最大值．(答：4)；iii)．已知x1,y1,lgx+lgy=4，求lgxlgy的最大值．(答：4)．變：若0x1,0y1，求其最小值．(答：4)；iv)．已知x0,y0,x+2y=4，求lgx+lgy的最大值．(答：lg2)．z=log1x+log1y最小值；(答：1)．22v)．已知lgx+lgy=2，求z=111x+y最大值．(答：5)．vi)．已知0a1,0x163。y1，且logaxlogay=1，則xy有值；(答：最大值a2)．變：①．0a1,1x163。y,xy有 值；(答：最小值a2)．變：②．a(chǎn)1,0x163。y1,xy有 值；(答：最大值a2)．變：③．a(chǎn)1,1x163。y,xy有 值．(答：最小值a2)．求最值問題還要注意函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)的運(yùn)用，以及三角換元、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用．41．二元函數(shù)求最值的三種方法掌握了嗎？方法一：轉(zhuǎn)化為一元問題，用消元或換元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：數(shù)形結(jié)合法，距離型、截距型、斜率型．過關(guān)題24：若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是 ．(答：[9,+165。)) 基本變形：①a+b179。 ；(a+b2)2179。 ；42．不等式的大小比較，你會(huì)用特殊值比較嗎？過關(guān)題25：已知ab0，且ab=1，設(shè)c=2a+b,P=logca,N=logcb,M= logcab，則A．PMN B． MPN C．NPM D．PNM ( )43．不等式解集的規(guī)范格式是什么？( 一般要寫成區(qū)間或集合的形式 )，44．解含參數(shù)不等式怎樣討論？注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”過關(guān)題26：解不等式ax2ax1x(a206。R)( 綜上，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集是{x|x0}；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集是{x|x當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集是{x|1a1a或x0}； 或x0})． x0}45．①．不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？( 特別注意一次函數(shù)型和二次函數(shù)型，還有極端原理：若f(x)179。a恒成立，則f(x)min179。a；若f(x)163。a恒成立，則f(x)min163。a； )過關(guān)題27：i)．對(duì)任意的a206。[1,1]，函數(shù)f(x)=x2+(a4)x+42a的值總大于0，則x的取值范圍是 ．(答：(165。,1)U(3,+165。))．ii)．當(dāng)P(m,n)為圓x2+(y1)2=1上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式m+n+c179。0恒成立，則c的取值范圍是 ．(答：c179。1)．另外還要注意一些隱性的恒成立問題，如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，即f’(x)179。0在此區(qū)間上恒成立；如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，即f’(x)163。0在此區(qū)間上恒成立．②．若f(x)179。a有解，則f(x)max179。a；若f(x)163。a有解，則f(x)min163。a．有解等價(jià)于至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得不等式成立．過關(guān)題28：已知函數(shù)f(x)=2x24(a1)xa2+2a+9，若在[1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f(m)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．(答：(5,7)解法一：從反面考慮：即對(duì)于任意x206。[1,1]，f(x)163。0恒成立．故f(1)163。0且f(1)163。0，可解得a206。(165。,5]U[7,+165。)，故原問題的解為a206。(5,7)．解法二：若在[1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f(m)0，則f(1)0或f(1)0，可解得a206。(5,7)．③．若f(x)179。a無解，則f(x)maxa；若f(x)163。a無解，則f(x)mina．無解等價(jià)于不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得不等式成立．即對(duì)于任意的x使得不等式不成立．有解與無解互為否定，求出的字母范圍互為補(bǔ)集．46．(1)．等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)你記得嗎？(等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：①．若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；②．若m+n=2p，則am+an=2ap；③．S2n1=(2n1)an)．④．{Snan為等差數(shù)列．(2)．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=kn+b型 (3)．前n項(xiàng)和：Sn=An2+Bn型 (4)．等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：①．若m+n=p+q，則aman=apaq ②．若m+n=2p，則aman=ap2；(5)．用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)一定要注意公比q是否為1？(q=1時(shí)，Sn=na1；當(dāng)q185。1時(shí)，Sn=a1(1q)1qn．)．47．等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要性質(zhì)：an+1an1=d(d為常數(shù))的數(shù)列有什么性質(zhì)？若{an}為等差數(shù)列，則{a2n1}，{kan+b}為什么數(shù)列？ 48．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式的常見求法：(1)．觀察法（通過觀察數(shù)列前幾項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系歸納出第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系） (2)．公式法(利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用an=237。236。S1(n=1)238。SnSn1(n179。2)直接寫出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式)(3)．疊加法(適用于遞推關(guān)系為an+1an=f(n)型，