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滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(編輯修改稿)

2025-05-01 04:42 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相等)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。(對(duì)于直線(xiàn)、,如果,那么。被稱(chēng)為平行的傳遞性)兩條平行線(xiàn)中,任意一條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離都是一個(gè)定值,這個(gè)定值叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。第十四章 三角形第1節(jié) 三角形的有關(guān)概念與性質(zhì) 三角形的有關(guān)概念三角形的高,中線(xiàn),角平分線(xiàn)銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于。第2節(jié) 全等三角形 全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形是全等形,就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形,經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合,相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。 全等三角形的判定判定方法1 在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等()。判定方法2 在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等()。判定方法3 在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等()。判定方法4 在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等()。 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”。SSA、AAA不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等,識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路         找?jiàn)A角——SASⅠ.已知兩邊  找直角——HL 找另一邊——SSS                 找邊的對(duì)角——AASⅡ.已知一邊一角 邊為角的鄰邊 找?jiàn)A角的另一邊——SAS                 找?jiàn)A邊的另一角——ASA            邊為角的對(duì)邊——找任意一角——AASⅢ.已知兩角  找?jiàn)A邊——ASA         找任意一邊——AAS 第3節(jié) 等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”)。等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng)為“等腰三角形的三線(xiàn)合一”)。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等,這個(gè)三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”)。 等邊三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形,它的三邊都相等。等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于。 判定等邊三角形的方法: (1)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。(2)有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。SSA、AAA不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等,識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn):定理:⑴線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端距離相等。與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。注意:三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。等腰三角形:性質(zhì):①等腰三角形兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”。②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)垂直平分底邊推論:等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等,每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等,簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”。推論:①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形。定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30176。,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。角的平分線(xiàn):定理:①角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。②在一個(gè)角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。 第十五章 平面直角坐標(biāo)系第1節(jié) 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,且使它們以點(diǎn)為公共原點(diǎn)。這樣,就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。通常,所畫(huà)的兩條數(shù)軸中,有一條是水平放置的,它的正方向向右,這條數(shù)軸叫做橫軸(記作軸);另一條是鉛直放置的,它的正方向向上,這條軸叫做縱軸(記作軸)。如圖所示,記作平面直角坐標(biāo)系;點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)原點(diǎn)),軸和軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)(ab)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo),記作P(a,b),其中ɑ叫做橫坐標(biāo),b叫做縱坐標(biāo)。象限的劃分:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于x軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)x=ɑ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)y=b. 第2節(jié)直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)  有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示,a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo),b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作(a,b)。在直角坐標(biāo)平面內(nèi),平行于x軸的直線(xiàn)上的兩點(diǎn)A(,y)、B(,y)的距離AB=∣-∣;平行于y軸的直線(xiàn)上的兩點(diǎn)C(x,)、D(x,)的距離CD=∣-∣.點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中,(m0)將點(diǎn)(x,y)向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+m ,y); 將點(diǎn)(x,y)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x-m,y); 將點(diǎn)(x,y)向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+m); 將點(diǎn)(x,y)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y-m)。坐標(biāo)平面圖   坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的,也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域:x軸上,y軸上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中,除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))之外,其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面(簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面)。這樣,原來(lái)平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo),記作,其中叫做橫坐標(biāo),叫做縱坐標(biāo)。原點(diǎn)的坐標(biāo)是。的坐標(biāo)是,的坐標(biāo)是。在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn): ①關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)   ②關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同) ③關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反) 一般地,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).一般地,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)M(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。第十六章 二次根式第一節(jié) 二次根式的概念和性質(zhì) 二次根式1. 二次根式的概念: 式子叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O.2. 二次根式的性質(zhì)①;②③; ④ 最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式1. 被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù),因式是整式,不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,叫做同類(lèi)二次根式 二次根式的運(yùn)算:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類(lèi)三次根式分別合并.:等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根,即 ,可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行. 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.,通常先寫(xiě)成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分).把分母的根號(hào)化去,叫做分母有理化.二次根式的運(yùn)算法則:a+b=(a+c) (c0)(a0,b0)( a0)第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念1.只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y(tǒng)=ax178。+bx+c(a≠0),稱(chēng)為一元二次方程的一般式,ax叫做二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng) 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:開(kāi)平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式:;△=≥0 一元二次方程的判別式1.一元二次方程:△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.反過(guò)來(lái)說(shuō)也是成立的 一元二次方程的應(yīng)用1.一般來(lái)說(shuō),如果二次三項(xiàng)式()通過(guò)因式分解得=;、是一元二次方程的根2.把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí); 如果≥0,那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,再寫(xiě)出分解式 如果<0,那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3. 實(shí)際問(wèn)題:設(shè),列,解,答第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) .函數(shù)的概念1.在問(wèn)題研究過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2.在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量,設(shè)為x和y,如果在變量x的允許取之范圍內(nèi),變量y隨變量x的變化而變化,他們之間存在確定的依賴(lài)關(guān)系,那么變量y叫做變量x的函數(shù),x叫做自變量3.表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱(chēng)為函數(shù)解析式4.函數(shù)的自變量允許取之的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域;如果變量y是自變量x的函數(shù),那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a,變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值 正比例函數(shù)1. 如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù),那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例2.正比例函數(shù):解析式形如y=kx(k是不等于零的常數(shù))的函數(shù)叫做正比例函數(shù),氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù);正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)3.對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足關(guān)系式,同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上,那么這個(gè)圖形叫做函數(shù)的圖像4.一般地,正比例函數(shù)的圖像時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線(xiàn),我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線(xiàn)5. 正比例函數(shù)有如下性質(zhì): (1)當(dāng)k<0時(shí),正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限,自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值也隨著逐漸增大 (2)當(dāng)k<0時(shí) ,正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小 反比例函數(shù)1.如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù),那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例2.解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中k也叫做反比例系數(shù) 反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)3.反比例函數(shù)有如下性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值則隨著逐漸減小 (2)當(dāng)k<0時(shí) ,函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限,在每一個(gè)象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時(shí),y的值也隨著逐漸增大1.把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)解析法2.把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用圖像來(lái)表示圖像法3.把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用表格來(lái)表示列表法第十九章 幾何證明 命題和證明1.我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明,簡(jiǎn)稱(chēng)證明2.能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義3.判斷一件事情的句子叫做命題;其判斷為正確的命題叫做真命題;其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題4.?dāng)?shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成5.命題可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,如果后是題設(shè),那么后市結(jié)論 證明舉例1.平行的判定,全等三角形的判定 逆命題和逆定理1.在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題2.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理1. 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。     逆定理:和一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 角的平分線(xiàn)角的平分線(xiàn)定理:在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。
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