初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)(編輯修改稿)
2024-10-27 15:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ④當(dāng)k0時(shí)，Y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；?、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。角 線：①線段有兩個端點(diǎn)。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。②一度的160是一分，一分的160是一秒。1176。=60′；1′=60″；角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根射線和直線可以無限延長有關(guān)，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了兩點(diǎn)后，一定要把線段穿出兩點(diǎn)。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點(diǎn)要注意，○1角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線作為對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，○2一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：對角線相等的菱形鄰邊相等的矩形二、基本定理過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1兩直線平行，同位角相等1兩直線平行，內(nèi)錯角相等1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)1定理： 三角形兩邊的和大于第三邊1推論： 三角形兩邊的差小于第三邊1三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180176。1推論1： 直角三角形的兩個銳角互余1推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角2全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等2定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上2角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）3推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60176。3等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）3推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形3推論2：有一個角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形3在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形4定理2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上4逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱4勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c24勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形4定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。4四邊形的外角和等于360176。50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180176。5推論：任意多邊的外角和等于360176。5平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等5平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等5推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分5平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角 6矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等6矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等6菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 6菱形面積等于對角線乘積的一半，即：S=12ab6菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形6菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角7定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的7定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 7逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱7等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 7等腰梯形的兩條對角線相等7等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 7對角線相等的梯形是等腰梯形7平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等7推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 8三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半l=12(a+b)8梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半S=acd12=(a+b)h=lhcd8(1)比例的基本性質(zhì)：如果：=b，那么ad=bc；如果：ad=bc，那么：a177。bb=c177。dab。8(2)合比性質(zhì)： 如果：=bacdc，
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